Subgroups — #30853506

Order 17152.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863378	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863864	—	2	2	no	—
11	#16863864	—	2	2	no	—
12	#16863864	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	#16863378	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
22	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14523953	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#14524008	—	2	4	no	—
47	#14524008	—	2	4	no	—
48	#14524005	—	2	4	no	—
49	#14524005	—	2	4	no	—
50	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	#14524000	—	2	4	no	—
53	#14524000	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
66	#14523961	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14523959	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14523953	—	2	8	no	—
69	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#11761628	—	2	8	no	—
83	#11761628	—	2	8	no	—
84	#11761628	—	2	8	no	—
85	#11761628	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
110	#11761612	—	2	8	no	—
111	#11761612	—	2	4	no	—
112	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
136	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇	#413	1	4	yes	complemented
209	C₄×#413	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
215	D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
217	C₂×#413	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
219	C₄×#101	—	67	4	no	—
220	C₄×#100	—	67	4	no	—
221	#1742	—	67	1	no	—
222	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₆₇	C₄×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	—	67	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₄×#41	—	134	2	no	—
228	C₄×#41	—	134	2	no	—
229	C₄×#41	—	134	4	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
233	C₂×#117	—	67	2	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
237	#413	—	67	16	no	—
238	C₂×#101	—	67	4	no	—
239	C₂×#100	—	67	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
241	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
242	C₂×#97	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	134	2	no	—
244	#343	—	67	4	no	—
245	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×#41	—	67	8	no	—
247	C₂×#41	—	134	2	no	—
248	C₂×#41	—	134	2	no	—
249	C₂×#41	—	134	2	no	—
250	C₂×#41	—	134	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
270	C₄×D₄	—	134	4	no	—
271	C₄×D₄	—	134	4	no	—
272	C₄×D₄	—	134	8	no	—
273	C₄×D₄	—	134	8	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	134	4	no	—
277	#117	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	#101	—	67	16	no	—
294	#100	—	67	16	no	—
295	#97	—	134	8	no	—
296	C₄×C₈	—	134	8	no	—
297	C₂⁴	—	67	2	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	134	8	no	—
300	#41	—	134	8	no	—
301	#41	—	134	8	no	—
302	#41	—	134	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
307	C₂×D₄	—	67	8	no	—
308	C₂×D₄	—	67	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂×D₄	—	134	4	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	2	8	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	67	8	no	—
338	M₁₆	—	134	8	no	—
339	M₁₆	—	134	4	no	—
340	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	134	8	no	—
344	C₂×C₈	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	67	2	no	—
352	C₄²	—	67	2	no	—
353	C₄²	—	67	1	no	—
354	C₄²	—	67	1	no	—
355	C₄²	—	67	2	no	—
356	C₄²	—	67	4	no	—
357	C₄²	—	67	4	no	—
358	C₄²	—	134	4	no	—
359	C₄²	—	134	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	268	4	no	—
362	C₂³	—	67	4	no	—
363	C₂³	—	134	2	no	—
364	C₂³	—	134	2	no	—
365	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	134	4	no	—
370	Q₈	—	134	4	no	—
371	D₄	—	134	16	no	—
372	D₄	—	134	4	no	—
373	D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	268	8	no	—
377	C₂×C₄	—	268	8	no	—
378	C₂×C₄	—	268	4	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	8	no	—
403	C₈	—	134	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	268	4	no	—
409	C₂²	—	268	4	no	—
410	C₂²	—	268	4	no	—
411	C₂²	—	134	4	no	—
412	C₂²	#16863243	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	67	4	no	—
418	C₄	—	134	2	no	—
419	C₄	—	134	4	no	—
420	C₄	—	134	4	no	—
421	C₄	#16863243	1	2	yes	—
422	C₄	#16863243	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	268	4	no	—
429	C₂	C₂×#16863243	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#413×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22560004	C₂	semidirect
5. #22560000	C₂	semidirect
6. #22559948	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1742	C₂	semidirect
19. #16863378	C₄	semidirect
43. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
66. #14523961	C₂×C₄	semidirect
67. #14523959	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
208. Dic₆₇	#413	semidirect
222. #1742	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	C₄×#413	semidirect
264. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863378	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22560004	2
#22560000	2
#22559948	2
C₆₇×#1742	2
C₄×#413	67