Subgroups — C₄×#16863380 #30853508

Order 17152.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863380	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14523962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14523960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
8	#16863380	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
12	C₄×#11761612	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14523954	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#16863165	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
29	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	#14523962	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	#14523960	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	#14523954	—	2	8	no	—
35	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
54	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#11761612	—	2	16	no	—
73	#11761612	—	2	8	no	—
74	#11761612	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
80	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
135	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
136	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	#413	1	4	yes	complemented
182	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×#413	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#413	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
193	C₄×#101	—	67	4	no	—
194	C₄×#100	—	67	4	no	—
195	#1742	—	67	2	no	—
196	C₆₇	C₄×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
199	C₄×#41	—	2	2	no	—
200	C₄×#41	—	2	4	no	—
201	C₄×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#413	—	67	16	no	—
210	C₂×#101	—	67	4	no	—
211	C₂×#100	—	67	4	no	—
212	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
213	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
214	C₂×#97	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	134	2	no	—
216	#343	—	67	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
229	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	#101	—	67	16	no	—
259	#100	—	67	16	no	—
260	#97	—	134	8	no	—
261	C₄×C₈	—	134	8	no	—
262	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	2	16	no	—
265	#41	—	2	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
274	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	67	16	no	—
296	M₁₆	—	134	16	no	—
297	M₁₆	—	134	8	no	—
298	C₂×C₈	—	134	16	no	—
299	C₂×C₈	—	134	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	8	no	—
325	D₄	—	2	16	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
352	C₈	—	134	16	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
370	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₄	#16863380	1	4	yes	direct product factor
372	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	4	4	no	—
377	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16863380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
3. C₄×#14523962	C₂	semidirect
4. C₄×#14523960	C₂	semidirect
5. #22559948	C₂	semidirect
8. #16863380	C₄	direct (N × H)
29. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
32. #14523962	C₂×C₄	semidirect
33. #14523960	C₂×C₄	semidirect
181. C₄×C₆₇	#413	semidirect
196. C₆₇	C₄×#413	semidirect
371. C₄	#16863380	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863380	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₄×#14523962	2
C₄×#14523960	2
#22559948	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₄×#413	67

Subgroups — C4×#16863380 #30853508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863380 #30853508