Subgroups — #30853512

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863378	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863877	—	2	4	no	—
11	#16863877	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	#16863378	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863354	—	2	4	no	—
22	#16863351	—	2	4	no	—
23	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#14524008	—	2	8	no	—
44	#14524005	—	2	8	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
47	#14524002	D₄	1	4	yes	—
48	#14524002	D₄	1	4	yes	—
49	#14524001	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523961	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14523959	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#14523953	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#11761628	—	2	8	no	—
75	#11761628	—	2	8	no	—
76	#11761628	—	2	8	no	—
77	#11761628	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
98	#11761612	—	2	8	no	—
99	#11761612	—	2	4	no	—
100	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
124	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
169	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
170	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
171	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
172	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	#20397	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
207	D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×#520	—	67	1	no	—
209	C₂×#413	—	67	2	no	—
210	#2873	—	67	2	no	—
211	C₄×#101	—	67	4	no	—
212	C₄×#100	—	67	4	no	—
213	C₂×#343	—	67	1	no	—
214	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₆₇	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×#41	—	67	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	#520	—	134	4	no	—
220	#520	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
224	C₂×#117	—	67	1	no	—
225	C₂×#117	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#413	—	67	16	no	—
229	C₂×#101	—	67	4	no	—
230	C₂×#100	—	67	4	no	—
231	#405	—	134	4	no	—
232	#405	—	134	4	no	—
233	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
234	#343	—	67	4	no	—
235	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
236	C₂×#41	—	67	8	no	—
237	C₂×#41	—	134	2	no	—
238	C₂×#41	—	134	2	no	—
239	C₂×#41	—	134	2	no	—
240	C₂×#41	—	134	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
254	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
259	C₄×D₄	—	134	8	no	—
260	C₄×D₄	—	134	8	no	—
261	C₄×D₄	—	134	8	no	—
262	#117	—	67	4	no	—
263	#117	—	67	4	no	—
264	#117	—	134	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
277	#101	—	67	16	no	—
278	#100	—	67	16	no	—
279	#97	—	134	8	no	—
280	C₄×C₈	—	134	8	no	—
281	C₂⁴	—	67	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	134	8	no	—
284	#41	—	134	8	no	—
285	#41	—	134	8	no	—
286	#41	—	134	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
291	C₂×D₄	—	67	8	no	—
292	C₂×D₄	—	67	4	no	—
293	C₂×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	67	8	no	—
321	M₁₆	—	134	8	no	—
322	M₁₆	—	134	4	no	—
323	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	134	8	no	—
327	C₂×C₈	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₄²	—	67	8	no	—
337	C₄²	—	134	8	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	268	2	no	—
341	C₂³	—	268	2	no	—
342	C₂³	—	67	4	no	—
343	C₂³	—	134	2	no	—
344	C₂³	—	134	2	no	—
345	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	134	4	no	—
351	Q₈	—	134	4	no	—
352	D₄	—	134	8	no	—
353	D₄	—	134	8	no	—
354	D₄	—	134	4	no	—
355	D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	536	8	no	—
363	C₂×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	16	no	—
369	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	8	no	—
381	C₈	—	134	8	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	268	4	no	—
391	C₂²	—	268	4	no	—
392	C₂²	—	268	2	no	—
393	C₂²	—	268	2	no	—
394	C₂²	—	134	4	no	—
395	C₂²	#16863243	1	2	yes	—
396	C₂²	#16863243	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	134	4	no	—
402	C₄	—	134	4	no	—
403	C₄	—	134	4	no	—
404	C₄	#16863243	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	268	4	no	—
412	C₂	C₂×#16863243	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22568689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568627	C₂	semidirect
4. #22560004	C₂	semidirect
5. #22560000	C₂	semidirect
6. C₂×#16863165	C₂	semidirect
7. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863378	C₄	semidirect
40. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
58. #14523961	C₂×C₄	semidirect
59. #14523959	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
214. C₂×#343	D₆₇	semidirect
215. C₆₇	#20397	semidirect
254. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863877	2
C₂×#16863378	2
#22568627	2
#22560004	2
#22560000	2
C₂×#16863165	2
C₂×#343×C₆₇	2
#20397	67