Subgroups — #30853513

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863379	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#101×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#343×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863878	—	2	4	no	—
13	#16863878	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863379	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863353	—	2	4	no	—
27	#16863350	—	2	4	no	—
28	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
49	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	#14524005	—	2	8	no	—
57	#14524005	—	2	4	no	—
58	#14524000	—	2	4	no	—
59	#14524000	—	2	4	no	—
60	#14524000	D₄	1	4	yes	—
61	#14524000	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14523962	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#14523959	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#14523954	—	2	2	no	—
78	#14523953	—	2	4	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#101×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#11761629	—	2	16	no	—
95	#11761629	—	2	16	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
118	#11761612	—	2	4	no	—
119	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	#11761611	—	2	16	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
188	D₂₆₈	—	2	16	no	—
189	D₂₆₈	—	2	8	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
191	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
192	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
194	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
195	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
196	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	#20397	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
229	D₆₇	—	2	4	no	—
230	D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×#520	—	67	1	no	—
232	C₂×#413	—	67	2	no	—
233	#2873	—	67	2	no	—
234	C₄×#101	—	67	2	no	—
235	C₄×#101	—	67	1	no	—
236	C₄×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₄×#100	—	67	2	no	—
238	C₄×#100	—	67	2	no	—
239	C₂×#343	—	67	2	no	—
240	C₆₇	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	67	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
243	#520	—	134	4	no	—
244	#520	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
251	C₂×#117	—	67	2	no	—
252	C₂×#117	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
255	#413	—	67	16	no	—
256	C₂×#101	—	67	2	no	—
257	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×#100	—	67	4	no	—
259	#405	—	134	4	no	—
260	#405	—	134	4	no	—
261	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
262	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
263	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	#343	—	67	4	no	—
265	#343	—	67	2	no	—
266	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×#41	—	67	8	no	—
268	C₂×#41	—	134	4	no	—
269	C₂×#41	—	134	4	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
287	C₄×D₄	—	134	4	no	—
288	C₄×D₄	—	134	4	no	—
289	C₄×D₄	—	134	4	no	—
290	C₄×D₄	—	134	8	no	—
291	C₄×D₄	—	134	2	no	—
292	C₄×D₄	—	134	2	no	—
293	#117	—	67	4	no	—
294	#117	—	67	4	no	—
295	#117	—	134	4	no	—
296	#117	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#101	—	67	8	no	—
315	#101	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
316	#100	—	67	16	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	134	4	no	—
319	#97	—	134	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	134	4	no	—
322	C₄×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂⁴	—	67	1	no	—
324	C₂⁴	—	67	2	no	—
325	#41	—	134	16	no	—
326	#41	—	134	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	67	8	no	—
331	C₂×D₄	—	67	4	no	—
332	C₂×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	67	8	no	—
359	M₁₆	—	134	16	no	—
360	M₁₆	—	134	4	no	—
361	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	16	no	—
364	C₂×C₈	—	134	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	67	4	no	—
382	C₄²	—	134	4	no	—
383	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³	—	268	2	no	—
386	C₂³	—	268	2	no	—
387	C₂³	—	268	1	no	—
388	C₂³	—	268	1	no	—
389	C₂³	—	67	2	no	—
390	C₂³	—	67	2	no	—
391	C₂³	—	67	4	no	—
392	C₂³	—	67	2	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	—	134	2	no	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	8	no	—
397	D₄	—	134	16	no	—
398	D₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	1	no	—
407	C₂×C₄	—	268	1	no	—
408	C₂×C₄	—	536	4	no	—
409	C₂×C₄	—	536	4	no	—
410	C₂×C₄	—	536	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	67	8	no	—
415	C₂×C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	16	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₈	—	2	8	no	—
428	C₈	—	134	8	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	268	4	no	—
432	C₂²	—	268	4	no	—
433	C₂²	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	268	2	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	67	4	no	—
438	C₂²	—	134	4	no	—
439	C₂²	—	134	2	no	—
440	C₂²	—	134	2	no	—
441	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	268	2	no	—
450	C₄	—	67	4	no	—
451	C₄	—	134	2	no	—
452	C₄	—	134	2	no	—
453	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	268	4	no	—
457	C₂	—	134	4	no	—
458	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22568689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568626	C₂	semidirect
4. #101×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. C₄×#14523962	C₂	semidirect
6. C₄×#14523959	C₂	semidirect
7. #22560000	C₂	semidirect
8. #343×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₄×#101×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863379	C₄	semidirect
49. M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. #14523962	C₂×C₄	semidirect
76. #14523959	C₂×C₄	semidirect
89. #101×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
236. C₄×#101	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	#20397	semidirect
315. #101	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863878	2
C₂×#16863379	2
#22568626	2
#101×Dic₆₇	2
C₄×#14523962	2
C₄×#14523959	2
#22560000	2
#343×D₆₇	2
C₄×#101×C₆₇	2
#20397	67