Subgroups — #30853517

Order 17152.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#100×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863868	—	2	4	no	—
13	#16863868	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
25	#100×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
26	#16863353	—	2	4	no	—
27	#16863350	—	2	4	no	—
28	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
29	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
49	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	#14524005	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
57	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	#14524001	—	2	4	no	—
59	#14524000	D₄	1	4	yes	—
60	#14524000	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14523960	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#14523959	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#14523954	—	2	2	no	—
78	#14523953	—	2	4	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#100×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
105	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
106	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
120	#11761612	—	2	4	no	—
121	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	#11761611	—	2	16	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
178	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
202	D₂₆₈	—	2	8	no	—
203	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
205	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
229	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	#20398	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
246	D₆₇	—	2	4	no	—
247	D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×#518	—	67	1	no	—
249	C₂²×#100	—	67	2	no	—
250	#2873	—	67	2	no	—
251	C₄×#100	—	67	2	no	—
252	C₄×#100	—	67	2	no	—
253	C₄×#100	—	67	2	no	—
254	C₄×#100	—	67	1	no	—
255	C₄×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1742	—	67	2	no	—
257	C₆₇	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
260	#518	—	134	4	no	—
261	#518	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#117	—	67	1	no	—
269	C₂×#117	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×#100	—	67	2	no	—
273	C₂×#100	—	67	4	no	—
274	C₂×#100	—	67	16	no	—
275	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	#405	—	134	4	no	—
277	#405	—	134	4	no	—
278	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
279	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
280	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
281	#343	—	67	4	no	—
282	#343	—	67	2	no	—
283	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
284	C₂⁵	—	67	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	134	4	no	—
305	C₄×D₄	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	134	8	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	C₄×D₄	—	134	4	no	—
309	C₄×D₄	—	134	2	no	—
310	C₄×D₄	—	134	2	no	—
311	#117	—	67	4	no	—
312	#117	—	67	4	no	—
313	#117	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#100	—	67	8	no	—
332	#100	—	67	16	no	—
333	#100	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
334	#97	—	2	2	no	—
335	#97	—	134	4	no	—
336	#97	—	134	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	134	4	no	—
339	C₄×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂⁴	—	536	2	no	—
341	C₂⁴	—	536	2	no	—
342	C₂⁴	—	67	1	no	—
343	C₂⁴	—	67	2	no	—
344	C₂⁴	—	67	8	no	—
345	C₂⁴	—	134	4	no	—
346	C₂⁴	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	67	8	no	—
351	C₂×D₄	—	67	4	no	—
352	C₂×D₄	—	134	16	no	—
353	C₂×D₄	—	134	16	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	67	8	no	—
381	M₁₆	—	134	16	no	—
382	M₁₆	—	134	4	no	—
383	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	134	16	no	—
386	C₂×C₈	—	134	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄²	—	67	4	no	—
402	C₄²	—	134	4	no	—
403	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	268	2	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	268	1	no	—
412	C₂³	—	268	1	no	—
413	C₂³	—	536	8	no	—
414	C₂³	—	536	8	no	—
415	C₂³	—	536	4	no	—
416	C₂³	—	536	4	no	—
417	C₂³	—	67	2	no	—
418	C₂³	—	67	2	no	—
419	C₂³	—	67	4	no	—
420	C₂³	—	67	2	no	—
421	C₂³	—	134	16	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	—	134	2	no	—
424	C₂³	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	134	16	no	—
428	D₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	1	no	—
437	C₂×C₄	—	268	1	no	—
438	C₂×C₄	—	536	4	no	—
439	C₂×C₄	—	536	4	no	—
440	C₂×C₄	—	536	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₄	—	67	8	no	—
446	C₂×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₈	—	2	8	no	—
456	C₈	—	134	8	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	268	4	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	268	2	no	—
467	C₂²	—	268	2	no	—
468	C₂²	—	268	2	no	—
469	C₂²	—	268	2	no	—
470	C₂²	—	536	16	no	—
471	C₂²	—	67	4	no	—
472	C₂²	—	134	4	no	—
473	C₂²	—	134	2	no	—
474	C₂²	—	134	2	no	—
475	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	268	2	no	—
483	C₄	—	67	4	no	—
484	C₄	—	134	2	no	—
485	C₄	—	134	2	no	—
486	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	—	268	4	no	—
491	C₂	—	134	4	no	—
492	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568626	C₂	semidirect
4. #100×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. C₄×#14523959	C₂	semidirect
6. C₄×#14523960	C₂	semidirect
7. #22560000	C₂	semidirect
8. #22559946	C₂	semidirect
9. C₄×#100×C₆₇	C₂	semidirect
25. #100×D₆₇	C₄	semidirect
28. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
29. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863165	C₂²	semidirect
31. #16863164	C₂²	semidirect
34. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
49. M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. #14523960	C₂×C₄	semidirect
76. #14523959	C₂×C₄	semidirect
89. #100×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
255. C₄×#100	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#20398	semidirect
280. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
283. #343	C₂×D₆₇	semidirect
333. #100	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863868	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22568626	2
#100×Dic₆₇	2
C₄×#14523959	2
C₄×#14523960	2
#22560000	2
#22559946	2
C₄×#100×C₆₇	2
#20398	67