Subgroups — #30853518

Order 17152.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560000	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863870	—	2	4	no	—
10	#16863870	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14523959	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863354	—	2	4	no	—
18	#16863351	—	2	4	no	—
19	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
40	#14524005	—	2	16	no	—
41	#14524002	D₄	1	4	yes	—
42	#14524002	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#14523959	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	#14523953	—	2	8	no	—
50	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
65	C₂³×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
66	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
82	#11761612	—	2	8	no	—
83	#11761612	—	2	4	no	—
84	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
102	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	D₂₆₈	—	2	8	no	—
140	D₂₆₈	—	2	8	no	—
141	D₂₆₈	—	2	8	no	—
142	D₂₆₈	—	2	8	no	—
143	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
144	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
159	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	#20398	—	67	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
171	D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×#518	—	67	1	no	—
173	C₂²×#100	—	67	2	no	—
174	#2873	—	67	2	no	—
175	C₄×#100	—	67	8	no	—
176	#1742	—	67	1	no	—
177	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₆₇	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	#518	—	134	4	no	—
183	#518	—	134	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
186	C₂×#117	—	67	1	no	—
187	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
189	C₂×#100	—	67	16	no	—
190	C₂×#100	—	67	8	no	—
191	#405	—	134	4	no	—
192	#405	—	134	4	no	—
193	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
194	#343	—	67	4	no	—
195	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
196	C₂⁵	—	67	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
216	C₄×D₄	—	134	8	no	—
217	C₄×D₄	—	134	8	no	—
218	C₄×D₄	—	134	16	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	67	4	no	—
222	#117	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	#100	—	67	32	no	—
232	#97	—	134	8	no	—
233	C₄×C₈	—	134	8	no	—
234	C₂⁴	—	536	4	no	—
235	C₂⁴	—	67	4	no	—
236	C₂⁴	—	67	8	no	—
237	C₂⁴	—	134	4	no	—
238	C₂⁴	—	134	4	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	67	8	no	—
241	C₂×D₄	—	67	8	no	—
242	C₂×D₄	—	134	2	no	—
243	C₂×D₄	—	134	2	no	—
244	C₂×D₄	—	134	4	no	—
245	C₂×D₄	—	134	8	no	—
246	C₂×D₄	—	134	8	no	—
247	C₂×D₄	—	134	8	no	—
248	C₂×D₄	—	134	8	no	—
249	C₂×D₄	—	134	4	no	—
250	C₂×D₄	—	134	2	no	—
251	C₂×D₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	67	8	no	—
266	M₁₆	—	134	8	no	—
267	M₁₆	—	134	4	no	—
268	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	134	8	no	—
272	C₂×C₈	—	134	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	67	8	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	268	8	no	—
284	C₂³	—	536	8	no	—
285	C₂³	—	536	8	no	—
286	C₂³	—	536	8	no	—
287	C₂³	—	67	8	no	—
288	C₂³	—	134	4	no	—
289	C₂³	—	134	4	no	—
290	C₂³	—	134	16	no	—
291	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	134	8	no	—
296	D₄	—	134	8	no	—
297	D₄	—	134	8	no	—
298	D₄	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₄	—	536	16	no	—
303	C₂×C₄	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	8	no	—
317	C₈	—	134	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	268	8	no	—
323	C₂²	—	268	8	no	—
324	C₂²	—	268	8	no	—
325	C₂²	—	536	16	no	—
326	C₂²	—	134	8	no	—
327	C₂²	#16863243	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	134	8	no	—
333	C₄	#16863243	1	2	yes	—
334	C₄	#16863243	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	268	8	no	—
341	C₂	C₂×#16863243	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22568686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568627	C₂	semidirect
4. #22560000	C₂	semidirect
5. #22559948	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1742	C₂	semidirect
15. C₂×#14523959	C₄	semidirect
19. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. #16863165	C₂²	semidirect
23. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
48. #14523959	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
177. #1742	D₆₇	semidirect
178. C₆₇	#20398	semidirect
195. #343	C₂×D₆₇	semidirect
212. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863870	2
C₂²×#14523959	2
#22568627	2
#22560000	2
#22559948	2
C₆₇×#1742	2
#20398	67