Subgroups — #30853519

Order 17152.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523960	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22568628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14523960	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14523960	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#14523960	C₂²	1	8	yes	—
9	#16863352	—	2	8	no	—
10	C₄×#11761612	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16863165	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#518×C₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
20	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
21	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#14523960	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
25	#14523954	—	2	8	no	—
26	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
36	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
37	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
38	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#11761612	—	2	16	no	—
48	#11761612	—	2	8	no	—
49	#11761612	C₂²×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	8	16	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
128	#20398	—	67	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
135	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#100	—	67	2	no	—
137	#2873	—	67	2	no	—
138	C₄×#100	—	67	8	no	—
139	#1742	—	67	2	no	—
140	C₆₇	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
143	#518	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
146	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
149	C₂×#100	—	67	16	no	—
150	C₂×#100	—	67	8	no	—
151	#405	—	134	8	no	—
152	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
153	#343	—	67	8	no	—
154	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	C₄×D₄	—	2	16	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
179	#100	—	67	32	no	—
180	#97	—	134	8	no	—
181	C₄×C₈	—	134	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	8	4	no	—
185	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
195	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	67	16	no	—
206	M₁₆	—	134	16	no	—
207	M₁₆	—	134	8	no	—
208	C₂×C₈	—	134	16	no	—
209	C₂×C₈	—	134	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	8	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	16	no	—
231	D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	16	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
245	C₈	—	134	16	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	8	16	no	—
255	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	—	4	8	no	—
267	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22568688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568628	C₂	semidirect
3. C₄×#14523960	C₂	semidirect
4. #22559948	C₂	semidirect
7. C₂×#14523960	C₄	semidirect
10. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
11. #16863165	C₂²	semidirect
21. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
24. #14523960	C₂×C₄	semidirect
140. C₆₇	#20398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523960	2
#22568628	2
C₄×#14523960	2
#22559948	2
C₂×#518×C₆₇	2
#20398	67