Subgroups — #30853520

Order 17152.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14523959	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863870	—	2	4	no	—
10	#16863870	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524005	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14523959	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863352	—	2	4	no	—
18	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
38	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
39	#14524005	—	2	16	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14523959	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	#14523954	—	2	4	no	—
49	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
66	C₂³×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
82	#11761612	—	2	8	no	—
83	#11761612	—	2	4	no	—
84	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
101	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	D₂₆₈	—	2	8	no	—
139	D₂₆₈	—	2	16	no	—
140	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
141	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	#20398	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
167	D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×#518	—	67	1	no	—
169	C₂²×#100	—	67	2	no	—
170	#2873	—	67	1	no	—
171	#2873	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×#100	—	67	8	no	—
173	#1742	—	67	2	no	—
174	C₆₇	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	#518	—	134	4	no	—
179	#518	—	134	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
182	C₂×#117	—	67	1	no	—
183	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
185	C₂×#100	—	67	16	no	—
186	C₂×#100	—	67	8	no	—
187	#405	—	2	4	no	—
188	#405	—	134	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
190	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
191	#343	—	67	8	no	—
192	C₂⁵	—	67	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
208	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
211	C₄×D₄	—	134	16	no	—
212	C₄×D₄	—	134	8	no	—
213	C₄×D₄	—	134	8	no	—
214	#117	—	134	2	no	—
215	#117	—	134	2	no	—
216	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
217	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	#100	—	67	32	no	—
227	#97	—	2	4	no	—
228	#97	—	134	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	—	134	4	no	—
231	C₂⁴	—	536	4	no	—
232	C₂⁴	—	67	4	no	—
233	C₂⁴	—	67	8	no	—
234	C₂⁴	—	134	4	no	—
235	C₂⁴	—	134	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	67	8	no	—
238	C₂×D₄	—	67	8	no	—
239	C₂×D₄	—	134	4	no	—
240	C₂×D₄	—	134	4	no	—
241	C₂×D₄	—	134	8	no	—
242	C₂×D₄	—	134	8	no	—
243	C₂×D₄	—	134	8	no	—
244	C₂×D₄	—	134	8	no	—
245	C₂×D₄	—	134	2	no	—
246	C₂×D₄	—	134	2	no	—
247	C₂×D₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	67	8	no	—
261	M₁₆	—	134	8	no	—
262	M₁₆	—	134	4	no	—
263	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	134	8	no	—
267	C₂×C₈	—	134	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₄²	—	134	4	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	268	8	no	—
279	C₂³	—	536	8	no	—
280	C₂³	—	536	8	no	—
281	C₂³	—	536	8	no	—
282	C₂³	—	67	8	no	—
283	C₂³	—	134	4	no	—
284	C₂³	—	134	4	no	—
285	C₂³	—	134	16	no	—
286	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	134	16	no	—
291	D₄	—	134	8	no	—
292	D₄	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	—	536	16	no	—
296	C₂×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₈	—	134	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	268	8	no	—
316	C₂²	—	268	8	no	—
317	C₂²	—	268	8	no	—
318	C₂²	—	536	16	no	—
319	C₂²	—	134	8	no	—
320	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	268	4	no	—
326	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	268	8	no	—
333	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22568687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568628	C₂	semidirect
4. C₄×#14523959	C₂	semidirect
5. #22559947	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2873	C₂	semidirect
15. C₂×#14523959	C₄	semidirect
18. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
19. #16863164	C₂²	semidirect
23. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
47. #14523959	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
171. #2873	D₆₇	semidirect
174. C₆₇	#20398	semidirect
190. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
207. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863870	2
C₂²×#14523959	2
#22568628	2
C₄×#14523959	2
#22559947	2
C₆₇×#2873	2
#20398	67