Subgroups — #30853521

Order 17152.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#100×Dic₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863871	—	2	4	no	—
9	#16863871	—	2	4	no	—
10	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14523960	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863354	—	2	4	no	—
18	#16863351	—	2	4	no	—
19	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#100×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
32	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
33	#14524002	—	2	2	no	—
34	#14524002	—	2	2	no	—
35	#14524002	D₄	1	4	yes	—
36	#14524002	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#14523960	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	#14523953	—	2	8	no	—
48	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#100×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	8	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	#11761612	—	2	8	no	—
69	#11761612	—	2	4	no	—
70	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
108	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
146	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	#20398	—	67	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
178	C₂×#518	—	67	1	no	—
179	C₂²×#100	—	67	1	no	—
180	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#2873	—	67	2	no	—
182	C₄×#100	—	67	8	no	—
183	#1742	—	67	2	no	—
184	C₆₇	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	#518	—	134	4	no	—
189	#518	—	134	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
192	C₂×#117	—	67	1	no	—
193	C₂×#117	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
195	C₂×#100	—	67	8	no	—
196	C₂×#100	—	67	4	no	—
197	C₂×#100	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
198	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
199	#405	—	134	4	no	—
200	#405	—	134	4	no	—
201	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
202	#343	—	67	8	no	—
203	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
223	C₄×D₄	—	134	16	no	—
224	C₄×D₄	—	134	16	no	—
225	#117	—	67	4	no	—
226	#117	—	67	4	no	—
227	#117	—	134	2	no	—
228	#117	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
238	#100	—	67	16	no	—
239	#100	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
240	#97	—	134	8	no	—
241	C₄×C₈	—	134	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	8	4	no	—
246	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
258	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	67	8	no	—
274	M₁₆	—	134	8	no	—
275	M₁₆	—	134	4	no	—
276	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	134	8	no	—
280	C₂×C₈	—	134	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₄²	—	67	8	no	—
289	C₄²	—	134	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
301	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	D₄	—	2	16	no	—
307	D₄	—	2	8	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂×C₄	—	268	4	no	—
311	C₂×C₄	—	536	16	no	—
312	C₂×C₄	—	67	8	no	—
313	C₂×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	8	no	—
326	C₈	—	134	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	268	4	no	—
344	C₄	—	134	8	no	—
345	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	4	8	no	—
353	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22568685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568627	C₂	semidirect
4. #100×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22559947	C₂	semidirect
15. C₂×#14523960	C₄	semidirect
19. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. #16863164	C₂²	semidirect
23. C₂×#100×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
46. #14523960	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. #100×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
184. C₆₇	#20398	semidirect
197. C₂×#100	Dic₆₇	semidirect
219. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
239. #100	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863871	2
C₂²×#14523960	2
#22568627	2
#100×Dic₆₇	2
#22559947	2
C₂²×#100×C₆₇	2
#20398	67