Subgroups — #30853522

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#101×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568626	C₂	1	2	yes	maximal
4	#101×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559946	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863872	—	2	4	no	—
13	#16863872	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
25	#101×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
26	#16863353	—	2	4	no	—
27	#16863350	—	2	4	no	—
28	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
45	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
46	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	#14524008	—	2	8	no	—
54	#14524008	—	2	4	no	—
55	#14524001	—	2	4	no	—
56	#14524001	—	2	8	no	—
57	#14524000	—	2	4	no	—
58	#14524000	—	2	4	no	—
59	#14524000	D₄	1	4	yes	—
60	#14524000	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14523962	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14523961	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#14523954	—	2	2	no	—
78	#14523953	—	2	4	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#101×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
100	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
112	#11761612	—	2	4	no	—
113	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	#11761611	—	2	16	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
157	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
183	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
184	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
206	Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	#20399	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
217	D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×#519	—	67	1	no	—
219	C₂²×#101	—	67	2	no	—
220	#2873	—	67	2	no	—
221	C₄×#101	—	67	2	no	—
222	C₄×#101	—	67	2	no	—
223	C₄×#101	—	67	2	no	—
224	C₄×#101	—	67	1	no	—
225	C₄×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1742	—	67	2	no	—
227	C₆₇	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
230	#519	—	134	4	no	—
231	#519	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	—	67	2	no	—
239	C₂×#117	—	67	1	no	—
240	C₂×#117	—	67	2	no	—
241	C₂×#117	—	67	1	no	—
242	C₂×#101	—	67	2	no	—
243	C₂×#101	—	67	4	no	—
244	C₂×#101	—	67	16	no	—
245	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	#405	—	134	4	no	—
247	#405	—	134	4	no	—
248	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
249	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#343	—	67	4	no	—
252	#343	—	67	2	no	—
253	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
264	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
277	#117	—	67	4	no	—
278	#117	—	67	4	no	—
279	#117	—	134	4	no	—
280	#117	—	134	4	no	—
281	#117	—	134	8	no	—
282	#117	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#101	—	67	8	no	—
302	#101	—	67	16	no	—
303	#101	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
304	#97	—	2	2	no	—
305	#97	—	134	4	no	—
306	#97	—	134	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	134	4	no	—
309	C₄×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂⁴	—	67	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	67	8	no	—
340	M₁₆	—	134	16	no	—
341	M₁₆	—	134	4	no	—
342	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	134	16	no	—
345	C₂×C₈	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	67	4	no	—
363	C₄²	—	134	4	no	—
364	C₄²	—	134	4	no	—
365	C₄²	—	134	4	no	—
366	C₄²	—	134	4	no	—
367	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	—	268	1	no	—
370	C₂³	—	268	1	no	—
371	C₂³	—	67	2	no	—
372	C₂³	—	67	2	no	—
373	C₂³	—	67	2	no	—
374	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	8	no	—
376	Q₈	—	134	16	no	—
377	Q₈	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	1	no	—
386	C₂×C₄	—	268	1	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	16	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₈	—	134	8	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	268	2	no	—
411	C₂²	—	268	2	no	—
412	C₂²	—	67	4	no	—
413	C₂²	—	134	2	no	—
414	C₂²	—	134	2	no	—
415	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	268	2	no	—
424	C₄	—	67	4	no	—
425	C₄	—	134	4	no	—
426	C₄	—	134	2	no	—
427	C₄	—	134	2	no	—
428	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	134	4	no	—
432	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22568689	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #101×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. C₄×#14523961	C₂	semidirect
6. C₄×#14523962	C₂	semidirect
7. #22560004	C₂	semidirect
9. C₄×#101×C₆₇	C₂	semidirect
25. #101×D₆₇	C₄	semidirect
225. C₄×#101	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863872	2
C₂×#101×D₆₇	2
#22568626	2
#101×Dic₆₇	2
C₄×#14523961	2
C₄×#14523962	2
#22560004	2
#22559946	2
C₄×#101×C₆₇	2
#20399	67