Subgroups — #30853524

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523962	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22568628	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14523962	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559948	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#519×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14523962	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#14523962	C₂²	1	8	yes	—
9	#16863352	—	2	8	no	—
10	C₄×#11761612	C₂²	1	8	yes	—
11	#16863165	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#519×C₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
20	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
21	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#14523962	C₂×C₄	1	32	yes	—
25	#14523954	—	2	8	no	—
26	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
35	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
36	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#117×C₆₇	—	2	16	no	—
38	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#11761612	—	2	16	no	—
48	#11761612	—	2	8	no	—
49	#11761612	C₂²×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
86	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
117	#20399	—	67	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
123	C₂×#519	D₆₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#101	—	67	2	no	—
125	#2873	—	67	2	no	—
126	C₄×#101	—	67	8	no	—
127	#1742	—	67	2	no	—
128	C₆₇	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
131	#519	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
134	C₂×#117	Dic₆₇	1	4	yes	—
135	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#101	—	67	16	no	—
138	C₂×#101	—	67	8	no	—
139	#405	—	134	8	no	—
140	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
141	#343	—	67	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	16	no	—
158	#117	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
167	#101	—	67	32	no	—
168	#97	—	134	8	no	—
169	C₄×C₈	—	134	8	no	—
170	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	67	16	no	—
191	M₁₆	—	134	16	no	—
192	M₁₆	—	134	8	no	—
193	C₂×C₈	—	134	16	no	—
194	C₂×C₈	—	134	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	2	16	no	—
209	Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
226	C₈	—	134	16	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
239	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#22568692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#519×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14523962	C₂	semidirect
7. C₂×#14523962	C₄	semidirect
128. C₆₇	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523962	2
#22568628	2
C₄×#14523962	2
#22559948	2
C₂×#519×C₆₇	2
#20399	67