Subgroups — C₂×#22560012 #30853532

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560012	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524050	—	2	2	no	—
8	C₂×#14524050	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524050	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863370	C₄	1	4	yes	—
18	#16863370	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523958	C₄	1	4	yes	—
20	#16863354	—	2	4	no	—
21	#16863354	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14523953	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863168	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#413×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
28	#413×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#101×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#100×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
31	#14524050	—	2	8	no	—
32	#14524050	—	2	8	no	—
33	#14524050	—	2	8	no	—
34	#14524050	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	#14523958	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#14523953	—	2	8	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#101×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#100×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	#11761612	—	2	4	no	—
88	#11761612	—	2	4	no	—
89	#11761612	—	2	16	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
115	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
117	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
119	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	Dic₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×#1757	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₆₇	#1757	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×#131	—	67	1	no	—
237	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#410	—	67	1	no	—
239	C₂×#405	—	67	2	no	—
240	#1757	—	67	8	no	—
241	C₂×#344	—	67	2	no	—
242	C₆₇	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#131	—	67	4	no	—
245	C₂×#131	—	67	4	no	—
246	C₂×#131	—	134	2	no	—
247	C₂×#131	—	134	2	no	—
248	C₂×#131	—	134	4	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
254	C₂×#117	—	67	2	no	—
255	#413	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
256	#413	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×#101	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
258	C₂×#100	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
259	#410	—	67	4	no	—
260	#410	—	67	4	no	—
261	C₂×#99	—	67	4	no	—
262	#405	—	67	8	no	—
263	#405	—	134	4	no	—
264	C₂×#97	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	134	2	no	—
266	#344	—	67	8	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#131	—	134	8	no	—
281	#131	—	134	8	no	—
282	#131	—	134	8	no	—
283	#131	—	134	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
310	#117	—	67	4	no	—
311	#117	—	67	4	no	—
312	#117	—	134	2	no	—
313	#117	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
317	#101	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
318	#100	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
319	#99	—	67	16	no	—
320	#97	—	134	8	no	—
321	C₄×C₈	—	134	8	no	—
322	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	134	16	no	—
366	M₁₆	—	134	4	no	—
367	M₁₆	—	134	4	no	—
368	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₈	—	67	4	no	—
375	C₂×C₈	—	67	4	no	—
376	C₂×C₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₈	—	67	1	no	—
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	67	4	no	—
382	C₂×C₈	—	67	4	no	—
383	C₂×C₈	—	67	4	no	—
384	C₂×C₈	—	134	8	no	—
385	C₂×C₈	—	134	8	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₄²	—	134	4	no	—
393	C₄²	—	134	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	268	8	no	—
417	C₂×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
437	C₈	—	2	8	no	—
438	C₈	—	67	2	no	—
439	C₈	—	67	2	no	—
440	C₈	—	67	4	no	—
441	C₈	—	134	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	268	8	no	—
458	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	#22560012	1	2	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863354	C₂	semidirect
4. #22560012	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863168	C₂	semidirect
10. C₂×#14524050	C₄	semidirect
12. C₂²×#11761612	C₄	semidirect
14. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
21. #16863354	C₂²	semidirect
24. #16863168	C₂²	semidirect
27. #413×C₆₇	C₄	semidirect
29. C₂×#101×C₆₇	C₄	semidirect
30. C₂×#100×C₆₇	C₄	semidirect
40. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. #101×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. #100×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
234. C₂×C₆₇	#1757	semidirect
242. C₆₇	C₂×#1757	semidirect
255. #413	Dic₆₇	semidirect
257. C₂×#101	Dic₆₇	semidirect
258. C₂×#100	Dic₆₇	semidirect
317. #101	C₂×Dic₆₇	semidirect
318. #100	C₂×Dic₆₇	semidirect
469. C₂	#22560012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863370	2
C₂×#16863354	2
#22560012	2
C₂×#16863168	2
C₂×#413×C₆₇	2
C₂×#1757	67

Subgroups — C2×#22560012 #30853532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560012 #30853532