Subgroups — #30853533

Order 17152.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#413×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#410×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#344×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864161	—	2	2	no	—
14	#16864161	—	2	2	no	—
15	#16864161	—	2	2	no	—
16	#16864161	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524051	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524049	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863379	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16863378	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863377	C₄	1	2	yes	complemented
32	#101×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
33	#100×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16863370	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863369	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863368	C₄	1	4	yes	—
37	#99×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
38	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863353	—	2	2	no	—
40	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863350	—	2	2	no	—
43	#16863348	—	2	2	no	—
44	C₄×#11761611	—	2	2	no	—
45	#16863168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863167	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863166	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#413×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#344×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
59	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
60	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
61	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524051	—	2	4	no	—
68	#14524051	—	2	4	no	—
69	#14524051	—	2	2	no	—
70	#14524051	—	2	2	no	—
71	#14524050	—	2	2	no	—
72	#14524050	—	2	2	no	—
73	#14524049	—	2	4	no	—
74	#14524049	—	2	4	no	—
75	#14524049	—	2	2	no	—
76	#14524049	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
96	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
97	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
98	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
100	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
101	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
102	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524001	—	2	2	no	—
112	#14524000	—	2	2	no	—
113	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
117	#14523962	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#14523961	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#14523960	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#14523959	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#14523958	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#14523957	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#14523954	—	2	2	no	—
124	#14523953	—	2	2	no	—
125	#14523953	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#101×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#100×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#99×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#11761629	—	2	2	no	—
146	#11761629	—	2	2	no	—
147	#11761628	—	2	2	no	—
148	#11761628	—	2	2	no	—
149	#11761628	—	2	4	no	—
150	#11761628	—	2	4	no	—
151	#11761627	—	2	4	no	—
152	#11761627	—	2	4	no	—
153	#11761627	—	2	2	no	—
154	#11761627	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
186	#11761612	—	2	2	no	—
187	#11761612	—	2	2	no	—
188	#11761612	—	2	4	no	—
189	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#11761611	—	2	2	no	—
191	#11761611	—	2	2	no	—
192	#11761611	—	2	4	no	—
193	#11761611	—	2	4	no	—
194	#11761611	—	2	2	no	—
195	#11761611	—	2	2	no	—
196	#11761611	—	2	2	no	—
197	#11761611	—	2	2	no	—
198	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	#11761611	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	#11761611	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	#11761611	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	#11761611	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
228	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
237	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	D₂₆₈	—	2	4	no	—
283	D₂₆₈	—	2	2	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
291	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
297	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
302	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
303	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇	—	4	4	no	—
336	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	#20401	—	67	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	D₆₇	—	2	1	no	—
345	D₆₇	—	2	1	no	—
346	D₆₇	—	2	2	no	—
347	D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×#568	—	67	1	no	—
349	C₂×#413	—	67	1	no	—
350	C₂×#410	—	67	1	no	—
351	#2873	—	67	2	no	—
352	#1757	—	67	1	no	—
353	#1757	—	67	1	no	—
354	#1757	—	67	2	no	—
355	#1757	—	67	2	no	—
356	#1757	—	67	1	no	—
357	#1757	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#344	—	67	2	no	—
359	C₆₇	#20401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²×#41	—	67	1	no	—
361	#568	—	134	2	no	—
362	#568	—	134	2	no	—
363	#568	—	134	2	no	—
364	#568	—	134	2	no	—
365	C₂×#131	—	67	1	no	—
366	C₂×#131	—	67	2	no	—
367	C₂×#131	—	67	1	no	—
368	C₂×#131	—	67	2	no	—
369	C₂×#131	—	67	1	no	—
370	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×#117	—	67	2	no	—
377	#413	—	67	1	no	—
378	#413	—	67	2	no	—
379	#413	—	67	2	no	—
380	#413	—	67	2	no	—
381	#413	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#101	—	67	2	no	—
383	C₂×#100	—	67	2	no	—
384	#410	—	67	1	no	—
385	#410	—	67	2	no	—
386	#410	—	67	4	no	—
387	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#99	—	67	4	no	—
389	#405	—	67	2	no	—
390	#405	—	67	2	no	—
391	#405	—	67	2	no	—
392	#405	—	134	2	no	—
393	#405	—	134	2	no	—
394	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
395	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
396	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
397	#344	—	67	2	no	—
398	#344	—	67	2	no	—
399	#344	—	67	2	no	—
400	#344	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
401	C₂×#41	—	67	1	no	—
402	C₂×#41	—	67	2	no	—
403	C₂×#41	—	67	1	no	—
404	C₂×#41	—	67	2	no	—
405	C₂×#41	—	67	1	no	—
406	C₂×#41	—	134	2	no	—
407	C₂×#41	—	134	2	no	—
408	C₂×#41	—	134	2	no	—
409	C₂×#41	—	134	2	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
416	#131	—	2	2	no	—
417	#131	—	2	2	no	—
418	#131	—	134	4	no	—
419	#131	—	134	4	no	—
420	#131	—	134	2	no	—
421	#131	—	134	2	no	—
422	#131	—	134	2	no	—
423	#131	—	134	2	no	—
424	#131	—	134	4	no	—
425	#131	—	134	4	no	—
426	#131	—	134	2	no	—
427	#131	—	134	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
455	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
465	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	#117	—	67	2	no	—
467	#117	—	67	4	no	—
468	#117	—	134	2	no	—
469	#117	—	134	2	no	—
470	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
474	#101	—	67	2	no	—
475	#101	—	67	4	no	—
476	#101	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
477	#100	—	67	2	no	—
478	#100	—	67	4	no	—
479	#100	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
480	#99	—	67	4	no	—
481	#99	—	67	8	no	—
482	#99	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
483	#97	—	2	2	no	—
484	#97	—	134	2	no	—
485	#97	—	134	2	no	—
486	#97	—	134	2	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	134	2	no	—
489	C₄×C₈	—	134	2	no	—
490	C₄×C₈	—	134	2	no	—
491	C₂⁴	—	67	1	no	—
492	C₂⁴	—	67	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	134	4	no	—
496	#41	—	134	4	no	—
497	#41	—	134	4	no	—
498	#41	—	134	4	no	—
499	#41	—	134	2	no	—
500	#41	—	134	2	no	—
501	#41	—	134	2	no	—
502	#41	—	134	2	no	—
503	#41	—	134	2	no	—
504	#41	—	134	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	67	2	no	—
511	C₂×D₄	—	67	2	no	—
512	C₂×D₄	—	67	2	no	—
513	C₂×D₄	—	67	2	no	—
514	C₂×D₄	—	67	1	no	—
515	C₂×D₄	—	134	2	no	—
516	C₂×D₄	—	134	2	no	—
517	C₂×D₄	—	134	4	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	67	1	no	—
545	M₁₆	—	67	1	no	—
546	M₁₆	—	67	1	no	—
547	M₁₆	—	67	1	no	—
548	M₁₆	—	67	2	no	—
549	M₁₆	—	67	2	no	—
550	M₁₆	—	67	2	no	—
551	M₁₆	—	67	2	no	—
552	M₁₆	—	67	2	no	—
553	M₁₆	—	67	2	no	—
554	M₁₆	—	67	4	no	—
555	M₁₆	—	134	2	no	—
556	M₁₆	—	134	2	no	—
557	M₁₆	—	134	2	no	—
558	M₁₆	—	134	2	no	—
559	M₁₆	—	134	4	no	—
560	M₁₆	—	134	4	no	—
561	M₁₆	—	134	4	no	—
562	M₁₆	—	134	2	no	—
563	M₁₆	—	134	2	no	—
564	M₁₆	—	134	2	no	—
565	M₁₆	—	134	2	no	—
566	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	67	1	no	—
571	C₂×C₈	—	67	1	no	—
572	C₂×C₈	—	67	2	no	—
573	C₂×C₈	—	67	2	no	—
574	C₂×C₈	—	67	2	no	—
575	C₂×C₈	—	134	4	no	—
576	C₂×C₈	—	134	4	no	—
577	C₂×C₈	—	134	4	no	—
578	C₂×C₈	—	134	4	no	—
579	C₂×C₈	—	134	2	no	—
580	C₂×C₈	—	134	2	no	—
581	C₂×C₈	—	134	2	no	—
582	C₂×C₈	—	134	4	no	—
583	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	134	4	no	—
596	C₄²	—	134	2	no	—
597	C₂³	—	536	1	no	—
598	C₂³	—	536	2	no	—
599	C₂³	—	67	1	no	—
600	C₂³	—	67	1	no	—
601	C₂³	—	67	2	no	—
602	C₂³	—	67	2	no	—
603	C₂³	—	67	2	no	—
604	C₂³	—	134	2	no	—
605	C₂³	—	134	2	no	—
606	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	134	4	no	—
610	Q₈	—	134	2	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	134	4	no	—
614	D₄	—	134	4	no	—
615	D₄	—	134	4	no	—
616	D₄	—	134	4	no	—
617	D₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	536	4	no	—
622	C₂×C₄	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄	—	67	1	no	—
628	C₂×C₄	—	67	1	no	—
629	C₂×C₄	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄	—	67	1	no	—
631	C₂×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	67	2	no	—
654	C₈	—	67	1	no	—
655	C₈	—	67	1	no	—
656	C₈	—	134	2	no	—
657	C₈	—	134	4	no	—
658	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	268	2	no	—
665	C₂²	—	268	2	no	—
666	C₂²	—	268	1	no	—
667	C₂²	—	268	2	no	—
668	C₂²	—	268	1	no	—
669	C₂²	—	536	2	no	—
670	C₂²	—	536	2	no	—
671	C₂²	—	67	1	no	—
672	C₂²	—	67	1	no	—
673	C₂²	—	67	2	no	—
674	C₂²	—	134	2	no	—
675	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	268	4	no	—
680	C₄	—	67	1	no	—
681	C₄	—	67	1	no	—
682	C₄	—	67	2	no	—
683	C₄	—	134	2	no	—
684	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	268	2	no	—
691	C₂	—	134	1	no	—
692	C₂	—	134	1	no	—
693	C₂	—	134	2	no	—
694	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1757	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20401
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22568625	C₂	semidirect
5. #22560012	C₂	semidirect
6. #22560011	C₂	semidirect
7. #22560010	C₂	semidirect
8. #22560009	C₂	semidirect
9. #22560008	C₂	semidirect
10. #344×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1757	C₂	semidirect
17. C₂×#14524051	C₄	semidirect
20. C₂×#14524049	C₄	semidirect
22. C₂²×#11761611	C₄	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
29. #16863379	C₄	semidirect
31. #16863377	C₄	semidirect
32. #101×D₆₇	C₄	semidirect
33. #100×D₆₇	C₄	semidirect
38. #16863354	C₂²	semidirect
40. #16863352	C₂²	semidirect
41. #16863351	C₂²	semidirect
45. #16863168	C₂²	semidirect
46. #16863167	C₂²	semidirect
47. #16863166	C₂²	semidirect
51. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #344×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. #14523962	C₂×C₄	semidirect
118. #14523961	C₂×C₄	semidirect
119. #14523960	C₂×C₄	semidirect
120. #14523959	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
138. #101×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. #100×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
357. #1757	D₆₇	semidirect
359. C₆₇	#20401	semidirect
394. #405	C₂×D₆₇	semidirect
400. #344	C₂×D₆₇	semidirect
455. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
464. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
476. #101	C₄×D₆₇	semidirect
479. #100	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864161	2
#413×D₆₇	2
#410×D₆₇	2
#22568625	2
#22560012	2
#22560011	2
#22560010	2
#22560009	2
#22560008	2
#344×D₆₇	2
C₆₇×#1757	2
#20401	67