Subgroups — C₄×#104×D₆₇ #30853539

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#104×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄³×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#104×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#339×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11761629	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
17	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863864	—	2	1	no	—
19	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
21	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
26	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
34	#104×D₆₇	C₄	1	16	yes	direct product factor
35	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863348	—	2	1	no	—
37	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
39	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
58	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#14524008	—	2	2	no	—
76	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#14524005	—	2	2	no	—
82	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#14524002	—	2	1	no	—
90	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524001	—	2	2	no	—
92	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14524000	—	2	1	no	—
94	#14524000	—	2	1	no	—
95	#14524000	—	2	1	no	—
96	#14523999	—	2	1	no	—
97	#14523999	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#14523971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#14523970	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#14523969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#14523954	—	2	1	no	—
128	#14523953	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
137	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#104×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11761629	—	2	2	no	—
148	#11761629	C₄²	1	4	yes	complemented
149	#11761628	—	2	2	no	—
150	#11761628	—	2	8	no	—
151	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#11761627	—	2	8	no	—
153	#11761627	—	2	2	no	—
154	#11761627	C₄²	1	4	yes	complemented
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
159	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
164	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	D₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
193	#11761612	—	2	2	no	—
194	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	#11761611	—	2	8	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
223	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
226	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
248	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
260	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
261	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	D₂₆₈	—	2	4	no	—
293	D₂₆₈	—	2	1	no	—
294	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
295	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₆₇	#104	1	8	yes	direct product factor
306	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
308	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
309	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
310	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
313	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
314	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
315	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
330	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
335	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	Dic₆₇	—	2	8	no	—
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	Dic₆₇	—	4	2	no	—
342	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	Dic₆₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₄×#104	—	67	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
350	D₆₇	—	2	2	no	—
351	D₆₇	—	4	2	no	—
352	D₆₇	C₄×#104	1	4	yes	direct product factor
353	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
354	C₂²×#104	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
357	C₄×#104	—	67	2	no	—
358	C₄×#104	—	67	1	no	—
359	C₄×#104	—	67	1	no	—
360	C₄×#104	—	67	2	no	—
361	C₄×#104	—	67	1	no	—
362	C₄×#104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
363	C₂×#339	—	67	2	no	—
364	C₆₇	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×#41	—	67	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
367	C₄×#41	—	67	1	no	—
368	C₄×#41	—	67	2	no	—
369	C₄×#41	—	67	2	no	—
370	C₄×#41	—	67	1	no	—
371	C₄×#41	—	67	1	no	—
372	C₄×#41	—	134	1	no	—
373	C₄×#41	—	134	1	no	—
374	C₄×#41	—	134	2	no	—
375	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×#117	—	67	1	no	—
380	C₂×#117	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	134	2	no	—
385	C₂×#104	—	67	2	no	—
386	C₂×#104	—	67	2	no	—
387	C₂×#104	—	67	2	no	—
388	C₂×#104	—	67	16	no	—
389	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
391	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
392	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
393	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
394	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×#97	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
397	C₄³	—	67	2	no	—
398	C₄³	—	67	1	no	—
399	C₄³	—	134	2	no	—
400	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#339	—	67	2	no	—
402	#339	—	67	2	no	—
403	#339	—	67	2	no	—
404	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
405	C₂×#41	—	67	8	no	—
406	C₂×#41	—	67	1	no	—
407	C₂×#41	—	67	1	no	—
408	C₂×#41	—	67	1	no	—
409	C₂×#41	—	134	1	no	—
410	C₂×#41	—	134	1	no	—
411	C₂×#41	—	134	4	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
432	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	67	2	no	—
435	C₄×D₄	—	67	2	no	—
436	C₄×D₄	—	67	2	no	—
437	C₄×D₄	—	134	2	no	—
438	C₄×D₄	—	134	2	no	—
439	C₄×D₄	—	134	2	no	—
440	C₄×D₄	—	134	2	no	—
441	C₄×D₄	—	134	2	no	—
442	C₄×D₄	—	134	2	no	—
443	C₄×D₄	—	134	2	no	—
444	C₄×D₄	—	134	2	no	—
445	C₄×D₄	—	134	2	no	—
446	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	67	1	no	—
449	#117	—	67	2	no	—
450	#117	—	134	1	no	—
451	#117	—	134	1	no	—
452	#117	—	134	2	no	—
453	#117	—	134	2	no	—
454	#117	—	134	1	no	—
455	#117	—	134	1	no	—
456	#117	—	134	1	no	—
457	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
474	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
480	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	#104	—	67	8	no	—
489	#104	—	67	8	no	—
490	#104	—	67	8	no	—
491	#104	C₄×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
492	#97	—	2	1	no	—
493	#97	—	134	2	no	—
494	#97	—	134	1	no	—
495	C₄×C₈	—	2	1	no	—
496	C₄×C₈	—	134	2	no	—
497	C₄×C₈	—	134	1	no	—
498	C₂⁴	—	67	1	no	—
499	C₂⁴	—	134	1	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	67	4	no	—
502	#41	—	67	4	no	—
503	#41	—	67	4	no	—
504	#41	—	134	8	no	—
505	#41	—	134	8	no	—
506	#41	—	134	2	no	—
507	#41	—	134	2	no	—
508	#41	—	134	2	no	—
509	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	67	4	no	—
517	C₂×D₄	—	67	1	no	—
518	C₂×D₄	—	134	1	no	—
519	C₂×D₄	—	134	2	no	—
520	C₂×D₄	—	134	1	no	—
521	C₂×D₄	—	134	8	no	—
522	C₂×D₄	—	134	1	no	—
523	C₂×D₄	—	134	1	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	67	4	no	—
558	M₁₆	—	134	8	no	—
559	M₁₆	—	134	2	no	—
560	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	134	8	no	—
563	C₂×C₈	—	134	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
578	C₄²	—	2	8	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	67	2	no	—
583	C₄²	—	67	2	no	—
584	C₄²	—	67	2	no	—
585	C₄²	—	67	2	no	—
586	C₄²	—	67	2	no	—
587	C₄²	—	67	1	no	—
588	C₄²	—	67	1	no	—
589	C₄²	—	67	4	no	—
590	C₄²	—	134	8	no	—
591	C₄²	—	134	2	no	—
592	C₄²	—	134	2	no	—
593	C₄²	—	134	2	no	—
594	C₄²	—	134	16	no	—
595	C₄²	—	134	8	no	—
596	C₄²	—	134	2	no	—
597	C₄²	—	134	1	no	—
598	C₄²	—	134	2	no	—
599	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
601	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	268	4	no	—
605	C₂³	—	67	1	no	—
606	C₂³	—	67	1	no	—
607	C₂³	—	67	4	no	—
608	C₂³	—	134	4	no	—
609	C₂³	—	134	4	no	—
610	C₂³	—	134	1	no	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	1	no	—
613	Q₈	—	67	2	no	—
614	Q₈	—	134	4	no	—
615	Q₈	—	134	1	no	—
616	Q₈	C₄²×D₆₇	1	2	yes	complemented
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	1	no	—
619	D₄	—	67	2	no	—
620	D₄	—	134	4	no	—
621	D₄	—	134	4	no	—
622	D₄	—	134	4	no	—
623	D₄	—	134	4	no	—
624	D₄	—	134	1	no	—
625	D₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	complemented
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	268	4	no	—
634	C₂×C₄	—	268	4	no	—
635	C₂×C₄	—	268	4	no	—
636	C₂×C₄	—	268	4	no	—
637	C₂×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄	—	67	1	no	—
639	C₂×C₄	—	67	1	no	—
640	C₂×C₄	—	67	4	no	—
641	C₂×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄	—	67	4	no	—
646	C₂×C₄	—	67	4	no	—
647	C₂×C₄	—	67	8	no	—
648	C₂×C₄	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	4	no	—
652	C₂×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	134	32	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	4	no	—
656	C₂×C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₄	—	134	8	no	—
658	C₂×C₄	—	134	1	no	—
659	C₂×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	134	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	268	8	no	—
674	C₂²	—	268	2	no	—
675	C₂²	—	67	4	no	—
676	C₂²	—	67	2	no	—
677	C₂²	—	67	2	no	—
678	C₂²	—	134	8	no	—
679	C₂²	—	134	2	no	—
680	C₂²	—	134	2	no	—
681	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	8	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	268	2	no	—
688	C₄	—	67	4	no	—
689	C₄	—	67	2	no	—
690	C₄	—	67	2	no	—
691	C₄	—	134	8	no	—
692	C₄	—	134	2	no	—
693	C₄	—	134	2	no	—
694	C₄	#104×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
695	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂	—	2	2	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	268	2	no	—
701	C₂	—	67	4	no	—
702	C₂	—	134	2	no	—
703	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#104×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×#104
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₄³×D₆₇	C₂	semidirect
5. C₄×#14523969	C₂	semidirect
6. #104×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₄×#14523971	C₂	semidirect
8. C₄×#14523970	C₂	semidirect
9. #22560013	C₂	semidirect
10. #339×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×#11761629	C₄	semidirect
21. C₄×#11761627	C₄	semidirect
22. C₄×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
24. C₄×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
34. #104×D₆₇	C₄	direct (N × H)
35. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
37. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. #16863157	C₂²	semidirect
45. #16863156	C₂²	semidirect
46. #16863155	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
70. M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
72. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
76. #14524008	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
80. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. #14524005	C₂×C₄	semidirect
119. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
124. #14523971	C₂×C₄	semidirect
125. #14523970	C₂×C₄	semidirect
126. #14523969	C₂×C₄	semidirect
133. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
135. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
142. #104×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
148. #11761629	C₄²	semidirect
154. #11761627	C₄²	semidirect
158. Q₈×D₆₇	C₄²	semidirect
166. D₄×D₆₇	C₄²	semidirect
194. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
222. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
236. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
247. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
260. Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	semidirect
263. D₄×C₆₇	C₂×C₄²	semidirect
294. D₂₆₈	C₂×C₄²	semidirect
305. C₄×D₆₇	#104	direct (N × H)
314. Dic₁₃₄	C₂×C₄²	semidirect
334. C₄×C₆₇	C₂×#104	semidirect
344. Dic₆₇	C₂×#104	semidirect
352. D₆₇	C₄×#104	direct (N × H)
362. C₄×#104	D₆₇	direct (N × H)
364. C₆₇	C₂×C₄×#104	semidirect
394. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
400. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
404. #339	C₂×D₆₇	semidirect
432. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
446. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
491. #104	C₄×D₆₇	direct (N × H)
560. M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
600. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
616. Q₈	C₄²×D₆₇	semidirect
625. D₄	C₄²×D₆₇	semidirect
694. C₄	#104×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₆₇	2
C₂×#104×D₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₄³×D₆₇	2
C₄×#14523969	2
#104×Dic₆₇	2
C₄×#14523971	2
C₄×#14523970	2
#22560013	2
#339×D₆₇	2
C₄×#104×C₆₇	2
C₂×C₄×#104	67

Subgroups — C4×#104×D67 #30853539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#104×D₆₇ #30853539