Subgroups — C₂×C₄×#14523969 #30853544

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523969	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14523969	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
9	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
10	C₄×#11761628	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14523969	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#14523969	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863157	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	#14524002	—	2	1	no	—
50	#14524002	—	2	1	no	—
51	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524000	—	2	4	no	—
54	#14524000	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
69	#14523969	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
87	#11761628	—	2	4	no	—
88	#11761628	—	2	8	no	—
89	#11761628	—	2	8	no	—
90	#11761628	—	2	4	no	—
91	#11761628	C₄²	1	8	yes	complemented
92	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	complemented
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	complemented
100	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
142	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	D₂₆₈	—	2	4	no	—
190	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
191	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
197	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	8	yes	complemented
213	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₆₇	—	2	16	no	—
217	Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×#104	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₇	C₄×#104	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
225	D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
227	C₂²×#104	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
230	C₄×#104	—	67	8	no	—
231	C₂×#339	—	67	2	no	—
232	C₆₇	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×#41	—	67	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₄×#41	—	67	4	no	—
236	C₄×#41	—	67	4	no	—
237	C₄×#41	—	134	2	no	—
238	C₄×#41	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
242	C₂×#117	—	67	1	no	—
243	C₂×#117	—	134	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#104	—	67	16	no	—
249	C₂×#104	—	67	8	no	—
250	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
252	C₂×#97	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄³	—	67	4	no	—
255	C₄³	—	134	2	no	—
256	#339	—	67	8	no	—
257	C₂×#41	—	67	2	no	—
258	C₂×#41	—	67	8	no	—
259	C₂×#41	—	67	2	no	—
260	C₂×#41	—	134	1	no	—
261	C₂×#41	—	134	1	no	—
262	C₂×#41	—	134	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
269	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₄×D₄	—	67	8	no	—
279	C₄×D₄	—	134	8	no	—
280	C₄×D₄	—	134	8	no	—
281	C₄×D₄	—	134	4	no	—
282	#117	—	67	2	no	—
283	#117	—	67	2	no	—
284	#117	—	134	1	no	—
285	#117	—	134	1	no	—
286	#117	—	134	4	no	—
287	#117	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	#104	—	67	32	no	—
310	#97	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	134	1	no	—
313	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	67	8	no	—
315	#41	—	67	8	no	—
316	#41	—	134	4	no	—
317	#41	—	134	8	no	—
318	#41	—	134	8	no	—
319	#41	—	134	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂×D₄	—	67	4	no	—
325	C₂×D₄	—	67	2	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	8	no	—
328	C₂×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	8	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₄²	—	67	8	no	—
366	C₄²	—	134	32	no	—
367	C₄²	—	134	2	no	—
368	C₄²	—	134	8	no	—
369	C₄²	—	134	8	no	—
370	C₄²	—	134	2	no	—
371	C₄²	—	134	4	no	—
372	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	268	4	no	—
380	C₂³	—	134	4	no	—
381	C₂³	—	134	2	no	—
382	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	67	4	no	—
387	Q₈	—	134	4	no	—
388	Q₈	—	134	2	no	—
389	D₄	—	67	4	no	—
390	D₄	—	134	8	no	—
391	D₄	—	134	8	no	—
392	D₄	—	134	4	no	—
393	D₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	268	4	no	—
398	C₂×C₄	—	268	16	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	16	no	—
401	C₂×C₄	—	134	32	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄	#14523969	1	8	yes	direct product factor
408	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
423	C₈	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	268	8	no	—
428	C₂²	—	268	4	no	—
429	C₂²	—	134	4	no	—
430	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#14523969	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	268	4	no	—
437	C₄	—	134	16	no	—
438	C₄	—	134	4	no	—
439	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₄	C₂×#14523969	1	8	yes	direct product factor
442	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	268	4	no	—
448	C₂	C₄×#14523969	1	4	yes	direct product factor
449	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂²×#14523969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×#104
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₄×#14523969	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863157	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×#11761628	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
20. C₂×#14523969	C₄	direct (N × H)
23. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863157	C₂²	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. #14523969	C₂×C₄	direct (N × H)
74. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. #11761628	C₄²	semidirect
95. C₂×Dic₁₃₄	C₄²	semidirect
99. C₂×D₂₆₈	C₄²	semidirect
126. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
143. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×C₄×C₆₇	#104	semidirect
190. D₂₆₈	C₂×C₄²	semidirect
196. Dic₁₃₄	C₂×C₄²	semidirect
212. C₄×C₆₇	C₂×#104	semidirect
222. C₂×C₆₇	C₄×#104	semidirect
228. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
232. C₆₇	C₂×C₄×#104	semidirect
251. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
273. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
356. M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
407. C₂×C₄	#14523969	direct (N × H)
441. C₄	C₂×#14523969	direct (N × H)
448. C₂	C₄×#14523969	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂²×#14523969	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₄×#14523969	2
C₂×#16863157	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×C₄×#104	67

Subgroups — C2×C4×#14523969 #30853544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14523969 #30853544