Subgroups — #1759×D₆₇ #30853545

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#104×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#376×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#339×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11761629	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
17	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863864	—	2	1	no	—
19	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
21	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
26	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
33	#104×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863348	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
38	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
40	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863241	—	2	2	no	—
43	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
44	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
58	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#14524008	—	2	2	no	—
76	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#14524005	—	2	2	no	—
82	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#14524002	—	2	1	no	—
90	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524001	—	2	2	no	—
92	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14524000	—	2	1	no	—
94	#14524000	—	2	1	no	—
95	#14524000	—	2	1	no	—
96	#14523999	—	2	1	no	—
97	#14523999	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14523971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#14523970	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#14523969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#14523954	—	2	1	no	—
125	#14523953	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
129	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
136	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#104×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#11761629	—	2	2	no	—
147	#11761629	C₄²	1	4	yes	—
148	#11761628	—	2	2	no	—
149	#11761628	—	2	8	no	—
150	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	#11761627	—	2	8	no	—
152	#11761627	—	2	2	no	—
153	#11761627	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
157	Q₈×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
163	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	D₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
192	#11761612	—	2	2	no	—
193	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
194	#11761611	—	2	8	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
220	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
223	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
244	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	D₂₆₈	—	2	4	no	—
289	D₂₆₈	—	2	1	no	—
290	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
301	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
303	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
305	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
306	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
309	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
310	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₆₇	#421	1	4	yes	—
326	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	4	4	no	—
338	Dic₆₇	—	4	2	no	—
339	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×#1759	—	67	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
346	D₆₇	—	2	2	no	—
347	D₆₇	—	4	2	no	—
348	D₆₇	#1759	1	4	yes	direct product factor
349	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
350	C₂²×#104	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
352	C₂×#376	—	67	1	no	—
353	#1759	—	67	2	no	—
354	#1759	—	67	1	no	—
355	#1759	—	67	1	no	—
356	#1759	—	67	2	no	—
357	#1759	—	67	1	no	—
358	#1759	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
359	C₂×#339	—	67	2	no	—
360	C₆₇	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	67	1	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
363	C₄×#41	—	67	1	no	—
364	C₄×#41	—	67	2	no	—
365	C₄×#41	—	67	2	no	—
366	C₄×#41	—	67	1	no	—
367	C₄×#41	—	67	1	no	—
368	C₄×#41	—	134	1	no	—
369	C₄×#41	—	134	1	no	—
370	C₄×#41	—	134	2	no	—
371	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂×#117	—	67	1	no	—
376	C₂×#117	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
380	C₂×#104	—	67	2	no	—
381	C₂×#104	—	67	2	no	—
382	C₂×#104	—	67	2	no	—
383	C₂×#104	—	67	16	no	—
384	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
386	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
388	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
389	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×#97	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
392	#376	—	67	2	no	—
393	#376	—	67	1	no	—
394	#376	—	134	2	no	—
395	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#95	—	134	2	no	—
397	#339	—	67	2	no	—
398	#339	—	67	2	no	—
399	#339	—	67	2	no	—
400	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
401	C₂×#41	—	67	8	no	—
402	C₂×#41	—	67	1	no	—
403	C₂×#41	—	67	1	no	—
404	C₂×#41	—	67	1	no	—
405	C₂×#41	—	134	1	no	—
406	C₂×#41	—	134	1	no	—
407	C₂×#41	—	134	4	no	—
408	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
428	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	67	2	no	—
431	C₄×D₄	—	67	2	no	—
432	C₄×D₄	—	67	2	no	—
433	C₄×D₄	—	134	2	no	—
434	C₄×D₄	—	134	2	no	—
435	C₄×D₄	—	134	2	no	—
436	C₄×D₄	—	134	2	no	—
437	C₄×D₄	—	134	2	no	—
438	C₄×D₄	—	134	2	no	—
439	C₄×D₄	—	134	2	no	—
440	C₄×D₄	—	134	2	no	—
441	C₄×D₄	—	134	2	no	—
442	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	67	1	no	—
445	#117	—	67	2	no	—
446	#117	—	134	1	no	—
447	#117	—	134	1	no	—
448	#117	—	134	2	no	—
449	#117	—	134	2	no	—
450	#117	—	134	1	no	—
451	#117	—	134	1	no	—
452	#117	—	134	1	no	—
453	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#104	—	67	8	no	—
481	#104	—	67	8	no	—
482	#104	—	67	8	no	—
483	#104	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
484	#97	—	2	1	no	—
485	#97	—	134	2	no	—
486	#97	—	134	1	no	—
487	C₄×C₈	—	2	1	no	—
488	C₄×C₈	—	134	2	no	—
489	C₄×C₈	—	134	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	134	4	no	—
492	#95	—	134	2	no	—
493	C₂⁴	—	67	1	no	—
494	C₂⁴	—	134	1	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	67	4	no	—
497	#41	—	67	4	no	—
498	#41	—	67	4	no	—
499	#41	—	134	8	no	—
500	#41	—	134	8	no	—
501	#41	—	134	2	no	—
502	#41	—	134	2	no	—
503	#41	—	134	2	no	—
504	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	67	4	no	—
512	C₂×D₄	—	67	1	no	—
513	C₂×D₄	—	134	1	no	—
514	C₂×D₄	—	134	2	no	—
515	C₂×D₄	—	134	1	no	—
516	C₂×D₄	—	134	8	no	—
517	C₂×D₄	—	134	1	no	—
518	C₂×D₄	—	134	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	67	4	no	—
553	M₁₆	—	134	8	no	—
554	M₁₆	—	134	2	no	—
555	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	134	8	no	—
558	C₂×C₈	—	134	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	67	2	no	—
577	C₄²	—	67	2	no	—
578	C₄²	—	67	2	no	—
579	C₄²	—	67	2	no	—
580	C₄²	—	67	2	no	—
581	C₄²	—	67	1	no	—
582	C₄²	—	67	1	no	—
583	C₄²	—	67	4	no	—
584	C₄²	—	134	8	no	—
585	C₄²	—	134	2	no	—
586	C₄²	—	134	2	no	—
587	C₄²	—	134	2	no	—
588	C₄²	—	134	2	no	—
589	C₄²	—	134	1	no	—
590	C₄²	—	134	2	no	—
591	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
593	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	268	4	no	—
597	C₂³	—	67	1	no	—
598	C₂³	—	67	1	no	—
599	C₂³	—	67	4	no	—
600	C₂³	—	134	4	no	—
601	C₂³	—	134	4	no	—
602	C₂³	—	134	1	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	1	no	—
605	Q₈	—	67	2	no	—
606	Q₈	—	134	4	no	—
607	Q₈	—	134	1	no	—
608	Q₈	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	1	no	—
611	D₄	—	67	2	no	—
612	D₄	—	134	4	no	—
613	D₄	—	134	4	no	—
614	D₄	—	134	4	no	—
615	D₄	—	134	4	no	—
616	D₄	—	134	1	no	—
617	D₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	268	4	no	—
626	C₂×C₄	—	268	2	no	—
627	C₂×C₄	—	268	2	no	—
628	C₂×C₄	—	268	4	no	—
629	C₂×C₄	—	268	16	no	—
630	C₂×C₄	—	268	4	no	—
631	C₂×C₄	—	268	4	no	—
632	C₂×C₄	—	268	4	no	—
633	C₂×C₄	—	268	2	no	—
634	C₂×C₄	—	67	1	no	—
635	C₂×C₄	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄	—	67	4	no	—
637	C₂×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄	—	67	4	no	—
642	C₂×C₄	—	67	4	no	—
643	C₂×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	4	no	—
652	C₂×C₄	—	134	1	no	—
653	C₂×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	134	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	268	8	no	—
666	C₂²	—	268	2	no	—
667	C₂²	—	67	4	no	—
668	C₂²	—	67	2	no	—
669	C₂²	—	67	2	no	—
670	C₂²	—	134	8	no	—
671	C₂²	—	134	2	no	—
672	C₂²	—	134	2	no	—
673	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	268	4	no	—
681	C₄	—	268	2	no	—
682	C₄	—	67	2	no	—
683	C₄	—	67	2	no	—
684	C₄	—	134	2	no	—
685	C₄	—	134	2	no	—
686	C₄	—	134	2	no	—
687	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	268	2	no	—
693	C₂	—	67	4	no	—
694	C₂	—	134	2	no	—
695	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1759	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1759	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1759
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. #376×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560022	C₂	semidirect
6. #22560021	C₂	semidirect
7. #22560020	C₂	semidirect
8. #22560019	C₂	semidirect
9. #22560018	C₂	semidirect
10. #339×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1759	C₂	semidirect
15. C₄×#11761629	C₄	semidirect
21. C₄×#11761627	C₄	semidirect
22. C₄×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
24. C₄×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
33. #104×D₆₇	C₄	semidirect
34. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
36. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863242	C₂²	semidirect
41. #16863242	C₂²	semidirect
44. #16863157	C₂²	semidirect
45. #16863156	C₂²	semidirect
46. #16863155	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
70. M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
72. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
76. #14524008	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
80. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. #14524005	C₂×C₄	semidirect
116. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
121. #14523971	C₂×C₄	semidirect
122. #14523970	C₂×C₄	semidirect
123. #14523969	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
140. #104×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
193. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
219. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
233. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
243. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
348. D₆₇	#1759	direct (N × H)
358. #1759	D₆₇	direct (N × H)
360. C₆₇	C₂×#1759	semidirect
389. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
395. #376	C₂×D₆₇	semidirect
400. #339	C₂×D₆₇	semidirect
428. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
442. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
483. #104	C₄×D₆₇	semidirect
555. M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
592. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₆₇	2
C₂×#104×D₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
#376×D₆₇	2
#22560022	2
#22560021	2
#22560020	2
#22560019	2
#22560018	2
#339×D₆₇	2
C₆₇×#1759	2
C₂×#1759	67

Subgroups — #1759×D67 #30853545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1759×D₆₇ #30853545