Subgroups — C₄×#16863413 #30853554

Order 17152.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863413	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863413	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#11761612	—	2	1	no	—
13	C₄×#11761612	—	2	1	no	—
14	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863155	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄×#41×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	4	no	—
43	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	#14523970	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	#14523954	—	2	2	no	—
50	#14523954	—	2	2	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	#11761612	—	2	8	no	—
106	#11761612	—	2	4	no	—
107	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
119	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
121	#41×C₆₇	C₄²	1	8	yes	complemented
122	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	#421	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₆₇	—	4	8	no	—
252	C₄×#421	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#421	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
262	C₄×#117	—	67	1	no	—
263	#1759	—	67	4	no	—
264	C₄×#104	—	67	4	no	—
265	#1733	—	67	2	no	—
266	C₆₇	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
269	C₄×#41	—	2	2	no	—
270	C₄×#41	—	2	1	no	—
271	C₄×#41	—	2	1	no	—
272	C₄×#41	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
273	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
278	C₂×#117	—	2	1	no	—
279	C₂×#117	—	67	2	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#421	—	67	16	no	—
284	C₂×#104	—	67	8	no	—
285	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
288	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
289	C₂×#97	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
293	#376	—	67	2	no	—
294	C₄³	—	67	2	no	—
295	#339	—	67	8	no	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
300	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
325	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	2	1	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	67	8	no	—
332	#117	—	134	4	no	—
333	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#104	—	67	32	no	—
358	#97	—	134	2	no	—
359	#97	—	134	2	no	—
360	C₄×C₈	—	134	2	no	—
361	C₄×C₈	—	134	2	no	—
362	#95	—	134	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
370	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
374	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
381	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	67	8	no	—
407	M₁₆	—	134	8	no	—
408	M₁₆	—	134	4	no	—
409	C₂×C₈	—	134	8	no	—
410	C₂×C₈	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	268	8	no	—
426	C₄²	—	67	8	no	—
427	C₄²	—	134	4	no	—
428	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	268	8	no	—
469	C₂×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
487	C₈	—	134	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	268	8	no	—
505	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
506	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
507	C₄	#16863413	1	4	yes	direct product factor
508	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16863413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
3. C₄×#14524002	C₂	semidirect
4. #22560019	C₂	semidirect
5. C₄×#14523970	C₂	semidirect
6. #22559918	C₂	semidirect
10. #16863413	C₄	direct (N × H)
14. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
15. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
20. #16863242	C₂²	semidirect
21. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. #16863155	C₂²	semidirect
27. C₄×#41×C₆₇	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
39. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
43. #14524002	C₂×C₄	semidirect
48. #14523970	C₂×C₄	semidirect
107. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
114. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
121. #41×C₆₇	C₄²	semidirect
125. C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	semidirect
132. C₂×D₄×C₆₇	C₄²	semidirect
247. C₄×C₆₇	#421	semidirect
266. C₆₇	C₄×#421	semidirect
272. C₄×#41	Dic₆₇	semidirect
275. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect
277. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
369. #41	C₄×Dic₆₇	semidirect
373. C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	semidirect
380. C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	semidirect
507. C₄	#16863413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863413	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₄×#14524002	2
#22560019	2
C₄×#14523970	2
#22559918	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₄×#421	67

Subgroups — C4×#16863413 #30853554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863413 #30853554