Subgroups — C₄×#16863414 #30853555

Order 17152.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863414	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
12	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
13	C₄×#11761628	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863414	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#14523971	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×#11761612	—	2	1	no	—
25	C₄×#11761612	—	2	1	no	—
26	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	#16863156	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
65	#14524002	—	2	1	no	—
66	#14524002	—	2	1	no	—
67	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524000	—	2	4	no	—
70	#14524000	—	2	2	no	—
71	#14524000	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
81	#14523971	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	#14523954	—	2	2	no	—
83	#14523954	—	2	2	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
105	#11761628	—	2	4	no	—
106	#11761628	—	2	8	no	—
107	#11761628	—	2	8	no	—
108	#11761628	—	2	4	no	—
109	#11761628	C₄²	1	8	yes	complemented
110	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
130	#11761612	—	2	8	no	—
131	#11761612	—	2	4	no	—
132	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
228	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	#421	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×#421	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
258	D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
260	C₂×#421	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
262	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1759	—	67	4	no	—
264	C₄×#104	—	67	4	no	—
265	#1733	—	67	2	no	—
266	C₆₇	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×#41	—	67	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
269	C₄×#41	—	67	4	no	—
270	C₄×#41	—	67	2	no	—
271	C₄×#41	—	67	2	no	—
272	C₄×#41	—	134	1	no	—
273	C₄×#41	—	134	1	no	—
274	C₄×#41	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂×#117	—	67	1	no	—
279	C₂×#117	—	134	1	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#421	—	67	16	no	—
284	C₂×#104	—	67	8	no	—
285	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
288	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
289	C₂×#97	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
294	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
295	#339	—	67	8	no	—
296	C₂×#41	—	67	2	no	—
297	C₂×#41	—	67	8	no	—
298	C₂×#41	—	67	2	no	—
299	C₂×#41	—	134	1	no	—
300	C₂×#41	—	134	1	no	—
301	C₂×#41	—	134	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₄×D₄	—	67	4	no	—
319	C₄×D₄	—	67	4	no	—
320	C₄×D₄	—	134	4	no	—
321	C₄×D₄	—	134	4	no	—
322	C₄×D₄	—	134	4	no	—
323	C₄×D₄	—	134	4	no	—
324	C₄×D₄	—	134	2	no	—
325	C₄×D₄	—	134	2	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	67	2	no	—
328	#117	—	67	2	no	—
329	#117	—	134	1	no	—
330	#117	—	134	1	no	—
331	#117	—	134	4	no	—
332	#117	—	134	2	no	—
333	#117	—	134	2	no	—
334	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#104	—	67	32	no	—
358	#97	—	134	2	no	—
359	#97	—	134	2	no	—
360	C₄×C₈	—	134	2	no	—
361	C₄×C₈	—	134	2	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	134	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	67	8	no	—
366	#41	—	67	8	no	—
367	#41	—	134	4	no	—
368	#41	—	134	8	no	—
369	#41	—	134	8	no	—
370	#41	—	134	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₂×D₄	—	67	4	no	—
376	C₂×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	67	8	no	—
407	M₁₆	—	134	8	no	—
408	M₁₆	—	134	4	no	—
409	C₂×C₈	—	134	8	no	—
410	C₂×C₈	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	134	2	no	—
424	C₄²	—	134	4	no	—
425	C₄²	—	134	4	no	—
426	C₄²	—	134	2	no	—
427	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
434	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	268	4	no	—
440	C₂³	—	134	4	no	—
441	C₂³	—	134	2	no	—
442	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	67	4	no	—
447	Q₈	—	134	4	no	—
448	Q₈	—	134	2	no	—
449	D₄	—	67	4	no	—
450	D₄	—	134	8	no	—
451	D₄	—	134	8	no	—
452	D₄	—	134	4	no	—
453	D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂×C₄	—	268	4	no	—
464	C₂×C₄	—	268	8	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
487	C₈	—	134	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	268	8	no	—
493	C₂²	—	268	4	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	8	no	—
503	C₄	—	268	4	no	—
504	C₄	—	134	4	no	—
505	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₄	#16863414	1	4	yes	direct product factor
508	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	268	4	no	—
515	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16863414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
4. #22560020	C₂	semidirect
5. C₄×#14523971	C₂	semidirect
6. #22559919	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₄×#11761628	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
22. #16863414	C₄	direct (N × H)
26. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
27. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
30. #16863156	C₂²	semidirect
35. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
81. #14523971	C₂×C₄	semidirect
89. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. #11761628	C₄²	semidirect
113. C₂×Dic₁₃₄	C₄²	semidirect
117. C₂×D₂₆₈	C₄²	semidirect
132. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
174. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
246. C₄×C₆₇	#421	semidirect
262. C₄×#117	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	C₄×#421	semidirect
293. #376	C₂×D₆₇	semidirect
294. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
334. #117	C₄×D₆₇	semidirect
433. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
507. C₄	#16863414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863414	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22560020	2
C₄×#14523971	2
#22559919	2
C₄×#117×C₆₇	2
C₄×#421	67

Subgroups — C4×#16863414 #30853555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863414 #30853555