Subgroups — #421×Dic₆₇ #30853556

Order 17152.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#104×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#421×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	#41×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863413	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
27	M₁₆×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	M₁₆×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#421×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524002	—	2	4	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	—	2	1	no	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14524002	—	2	2	no	—
69	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14523970	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14523953	—	2	2	no	—
96	#14523953	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
119	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#104×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11761612	—	2	4	no	—
137	#11761612	—	2	2	no	—
138	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#41×C₆₇	C₄²	1	8	yes	complemented
178	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
209	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
229	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	Dic₆₇	#421	1	4	yes	direct product factor
305	C₄×#421	—	67	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
314	C₂×#421	—	67	1	no	—
315	C₂×#421	D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
317	C₄×#117	—	67	1	no	—
318	#1759	—	67	4	no	—
319	C₄×#104	—	67	4	no	—
320	#1733	—	67	1	no	—
321	#1733	—	67	1	no	—
322	C₆₇	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄×#41	—	67	4	no	—
327	C₄×#41	—	67	2	no	—
328	C₄×#41	—	67	2	no	—
329	C₄×#41	—	134	2	no	—
330	C₄×#41	—	134	1	no	—
331	C₄×#41	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×#117	—	67	1	no	—
336	C₂×#117	—	67	1	no	—
337	C₂×#117	—	134	1	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
341	#421	—	67	8	no	—
342	#421	Dic₆₇	1	8	yes	direct product factor
343	C₂×#104	—	67	4	no	—
344	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
346	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
347	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
348	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
349	C₂×#97	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	#376	—	67	2	no	—
354	C₄³	—	67	2	no	—
355	#339	—	67	4	no	—
356	#339	—	67	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₄×D₄	—	67	4	no	—
387	C₄×D₄	—	67	4	no	—
388	C₄×D₄	—	134	2	no	—
389	C₄×D₄	—	134	2	no	—
390	C₄×D₄	—	134	4	no	—
391	C₄×D₄	—	134	4	no	—
392	C₄×D₄	—	134	4	no	—
393	C₄×D₄	—	134	4	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	67	4	no	—
396	#117	—	67	2	no	—
397	#117	—	67	2	no	—
398	#117	—	134	4	no	—
399	#117	—	134	2	no	—
400	#117	—	134	2	no	—
401	#117	—	134	1	no	—
402	#117	—	134	1	no	—
403	#117	—	134	2	no	—
404	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	#104	—	67	16	no	—
431	#104	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
432	#97	—	134	2	no	—
433	#97	—	134	2	no	—
434	C₄×C₈	—	134	2	no	—
435	C₄×C₈	—	134	2	no	—
436	#95	—	134	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
447	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
448	#41	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
452	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	67	4	no	—
492	M₁₆	—	134	4	no	—
493	M₁₆	—	134	2	no	—
494	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	134	4	no	—
498	C₂×C₈	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	268	8	no	—
513	C₄²	—	67	2	no	—
514	C₄²	—	67	2	no	—
515	C₄²	—	67	2	no	—
516	C₄²	—	67	2	no	—
517	C₄²	—	67	2	no	—
518	C₄²	—	67	2	no	—
519	C₄²	—	67	1	no	—
520	C₄²	—	67	1	no	—
521	C₄²	—	67	1	no	—
522	C₄²	—	67	1	no	—
523	C₄²	—	67	4	no	—
524	C₄²	—	134	4	no	—
525	C₄²	—	134	4	no	—
526	C₄²	—	134	2	no	—
527	C₄²	—	134	2	no	—
528	C₄²	—	134	2	no	—
529	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂×C₄	—	268	4	no	—
557	C₂×C₄	—	268	8	no	—
558	C₂×C₄	—	268	8	no	—
559	C₂×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂×C₄	—	268	2	no	—
561	C₂×C₄	—	268	2	no	—
562	C₂×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	134	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	268	4	no	—
607	C₄	—	268	4	no	—
608	C₄	—	67	4	no	—
609	C₄	—	134	2	no	—
610	C₄	—	134	2	no	—
611	C₄	—	134	2	no	—
612	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
614	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#421×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560021	C₂	semidirect
6. #104×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22559920	C₂	semidirect
8. #22559919	C₂	semidirect
14. #41×Dic₆₇	C₄	semidirect
17. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
25. #16863413	C₄	semidirect
29. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863242	C₂²	semidirect
36. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863157	C₂²	semidirect
38. #16863156	C₂²	semidirect
42. #421×C₆₇	C₄	semidirect
48. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
70. #14524002	C₂×C₄	semidirect
94. #14523970	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. #104×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
138. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
163. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
177. #41×C₆₇	C₄²	semidirect
182. C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	semidirect
190. C₂×D₄×C₆₇	C₄²	semidirect
210. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
216. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
304. Dic₆₇	#421	direct (N × H)
322. C₆₇	C₄×#421	semidirect
342. #421	Dic₆₇	direct (N × H)
378. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
404. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
431. #104	C₂×Dic₆₇	semidirect
446. #41	C₄×Dic₆₇	semidirect
451. C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	semidirect
459. C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	semidirect
494. M₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
529. C₄²	C₂²×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863413	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
#22560021	2
#104×Dic₆₇	2
#22559920	2
#22559919	2
C₂×#421×C₆₇	2
C₄×#421	67

Subgroups — #421×Dic67 #30853556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #421×Dic₆₇ #30853556