Subgroups — C₄×#16863389 #30853579

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863389	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#102×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
15	C₄×#11761627	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863389	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#16863243	—	2	1	no	—
37	#16863241	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14524008	—	2	2	no	—
65	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
69	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	#14524001	—	2	2	no	—
71	#14524001	—	2	4	no	—
72	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14523999	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#11761627	—	2	8	no	—
116	#11761627	—	2	16	no	—
117	#11761627	C₄²	1	16	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
237	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
240	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
241	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
242	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
245	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	complemented
266	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	Dic₆₇	#416	1	4	yes	complemented
275	C₄×#416	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	2	yes	—
282	D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
284	C₂×#416	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
286	C₄×#117	—	67	1	no	—
287	C₄×#103	—	67	1	no	—
288	C₄×#103	—	67	1	no	—
289	C₄×#103	—	67	2	no	—
290	C₄×#102	—	67	2	no	—
291	C₄×#102	—	67	1	no	—
292	C₄×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1735	—	67	2	no	—
294	C₆₇	C₄×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	67	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
297	C₄×#41	—	67	8	no	—
298	C₄×#41	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	—	67	2	no	—
306	C₂×#117	—	67	1	no	—
307	C₂×#117	—	134	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
310	#416	—	67	16	no	—
311	C₂×#103	—	67	2	no	—
312	C₂×#103	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
324	#376	—	134	1	no	—
325	C₄³	—	134	1	no	—
326	#340	—	67	2	no	—
327	#340	—	67	2	no	—
328	#340	—	67	2	no	—
329	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	67	4	no	—
331	C₂×#41	—	67	8	no	—
332	C₂×#41	—	134	2	no	—
333	C₂×#41	—	134	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	67	4	no	—
354	C₄×D₄	—	134	2	no	—
355	C₄×D₄	—	134	8	no	—
356	C₄×D₄	—	134	8	no	—
357	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
358	#117	—	67	4	no	—
359	#117	—	67	8	no	—
360	#117	—	134	8	no	—
361	#117	—	134	2	no	—
362	#117	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#103	—	67	8	no	—
388	#103	—	67	8	no	—
389	#102	—	67	8	no	—
390	#102	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	134	4	no	—
393	C₄×C₈	—	134	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	134	2	no	—
396	#95	—	134	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	67	1	no	—
399	#41	—	67	16	no	—
400	#41	—	134	8	no	—
401	#41	—	134	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	134	4	no	—
409	C₂×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	67	4	no	—
442	C₂×C₈	—	134	16	no	—
443	C₂×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	—	134	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	268	4	no	—
462	C₄²	—	268	2	no	—
463	C₄²	—	67	4	no	—
464	C₄²	—	67	4	no	—
465	C₄²	—	67	2	no	—
466	C₄²	—	67	2	no	—
467	C₄²	—	134	4	no	—
468	C₄²	—	134	4	no	—
469	C₄²	—	134	8	no	—
470	C₄²	—	134	4	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	67	2	no	—
479	C₂³	—	67	4	no	—
480	C₂³	—	134	2	no	—
481	C₂³	—	134	1	no	—
482	C₂³	—	134	1	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	67	4	no	—
485	Q₈	—	134	2	no	—
486	Q₈	—	134	4	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	134	16	no	—
490	D₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	8	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄	—	67	8	no	—
510	C₂×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	8	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	16	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	134	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	67	4	no	—
536	C₂²	—	134	4	no	—
537	C₂²	—	134	4	no	—
538	C₂²	—	134	2	no	—
539	C₂²	—	134	2	no	—
540	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	268	4	no	—
549	C₄	—	268	2	no	—
550	C₄	—	67	4	no	—
551	C₄	—	67	4	no	—
552	C₄	—	134	4	no	—
553	C₄	—	134	2	no	—
554	C₄	#16863389	1	4	yes	direct product factor
555	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	134	4	no	—
560	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16863389	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₄×#14524062	1	2	yes	—
564	C₂	C₄×#14524064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#416
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₄×#14524001	C₂	semidirect
5. C₄×#14523966	C₂	semidirect
6. C₄×#14523968	C₂	semidirect
7. #22560028	C₂	semidirect
8. #102×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₄×#14523964	C₂	semidirect
10. #22559924	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×#11761627	C₄	semidirect
26. #16863389	C₄	direct (N × H)
61. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. #14524001	C₂×C₄	semidirect
94. #14523968	C₂×C₄	semidirect
95. #14523966	C₂×C₄	semidirect
96. #14523964	C₂×C₄	semidirect
111. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. #11761627	C₄²	semidirect
265. C₄×C₆₇	#416	semidirect
274. Dic₆₇	#416	semidirect
292. C₄×#102	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	C₄×#416	semidirect
390. #102	C₄×D₆₇	semidirect
554. C₄	#16863389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
C₂×#16863389	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₄×#14524001	2
C₄×#14523966	2
C₄×#14523968	2
#22560028	2
#102×Dic₆₇	2
C₄×#14523964	2
#22559924	2
C₄×#102×C₆₇	2
C₄×#416	67

Subgroups — C4×#16863389 #30853579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863389 #30853579