Subgroups — C₄×#16863392 #30853582

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863392	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14523967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863392	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	#16863242	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₄×#41×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#14524002	—	2	4	no	—
35	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	#14523967	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	#14523964	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
62	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
88	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
89	#41×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
173	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₆₇	#416	1	8	yes	complemented
178	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₆₇	—	4	8	no	—
182	C₄×#416	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	2	yes	—
187	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#416	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
191	C₄×#117	—	67	1	no	—
192	C₄×#103	—	67	4	no	—
193	C₄×#102	—	67	4	no	—
194	#1735	—	67	2	no	—
195	C₆₇	C₄×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
198	C₄×#41	—	2	4	no	—
199	C₄×#41	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×#117	—	2	1	no	—
204	C₂×#117	—	67	2	no	—
205	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#416	—	67	16	no	—
209	C₂×#103	—	67	4	no	—
210	C₂×#102	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
215	#376	—	134	1	no	—
216	C₄³	—	134	1	no	—
217	#340	—	67	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
221	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	67	8	no	—
241	#117	—	134	4	no	—
242	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	#103	—	67	16	no	—
260	#102	—	67	16	no	—
261	C₄×C₈	—	134	8	no	—
262	#95	—	134	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	2	16	no	—
267	#41	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	67	8	no	—
296	C₂×C₈	—	134	16	no	—
297	C₂×C₈	—	134	4	no	—
298	C₂×C₈	—	134	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	268	8	no	—
310	C₄²	—	134	8	no	—
311	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
325	D₄	—	2	16	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	2	4	no	—
328	D₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	268	8	no	—
338	C₂×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#14524063	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
351	C₈	—	134	8	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	268	8	no	—
365	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
366	C₄	#16863392	1	8	yes	direct product factor
367	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16863392	1	2	yes	—
374	C₂	C₄×#14524063	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#416
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₄×#14524002	C₂	semidirect
4. C₄×#14523967	C₂	semidirect
5. C₄×#14523964	C₂	semidirect
6. #22559925	C₂	semidirect
10. #16863392	C₄	direct (N × H)
22. C₄×#41×C₆₇	C₄	semidirect
32. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
35. #14524002	C₂×C₄	semidirect
40. #14523967	C₂×C₄	semidirect
41. #14523964	C₂×C₄	semidirect
89. #41×C₆₇	C₄²	semidirect
177. C₄×C₆₇	#416	semidirect
195. C₆₇	C₄×#416	semidirect
199. C₄×#41	Dic₆₇	semidirect
267. #41	C₄×Dic₆₇	semidirect
366. C₄	#16863392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863392	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₄×#14524002	2
C₄×#14523967	2
C₄×#14523964	2
#22559925	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₄×#416	67

Subgroups — C4×#16863392 #30853582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863392 #30853582