Subgroups — #416×Dic₆₇ #30853584

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#103×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#102×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
12	#41×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863392	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863242	—	2	1	no	—
29	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#416×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
47	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14524002	—	2	8	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
127	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
129	#41×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	#135	1	8	yes	—
213	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	#416	1	8	yes	direct product factor
238	C₄×#416	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	2	yes	—
244	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
246	C₂×#416	—	67	1	no	—
247	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
249	C₄×#117	—	67	1	no	—
250	C₄×#103	—	67	4	no	—
251	C₄×#102	—	67	4	no	—
252	#1735	—	67	1	no	—
253	#1735	—	67	1	no	—
254	C₆₇	C₄×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×#41	—	67	8	no	—
259	C₄×#41	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
263	C₂×#117	—	67	1	no	—
264	C₂×#117	—	67	1	no	—
265	C₂×#117	—	134	1	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
269	#416	—	67	8	no	—
270	#416	Dic₆₇	1	8	yes	direct product factor
271	C₂×#103	—	67	2	no	—
272	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×#102	—	67	2	no	—
274	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
279	#376	—	134	1	no	—
280	C₄³	—	134	1	no	—
281	#340	—	67	4	no	—
282	#340	—	67	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	67	8	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	C₄×D₄	—	134	16	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	67	4	no	—
311	#117	—	67	4	no	—
312	#117	—	134	8	no	—
313	#117	—	134	2	no	—
314	#117	—	134	2	no	—
315	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
335	#103	—	67	8	no	—
336	#103	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
337	#102	—	67	8	no	—
338	#102	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
339	C₄×C₈	—	134	8	no	—
340	#95	—	134	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	67	4	no	—
387	C₂×C₈	—	134	8	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	268	8	no	—
404	C₄²	—	67	4	no	—
405	C₄²	—	67	4	no	—
406	C₄²	—	67	4	no	—
407	C₄²	—	67	4	no	—
408	C₄²	—	134	8	no	—
409	C₄²	—	134	4	no	—
410	C₄²	—	134	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
424	D₄	—	2	16	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	16	no	—
438	C₂×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄	—	67	8	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	16	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	134	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#135×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	—	268	4	no	—
476	C₄	—	67	8	no	—
477	C₄	—	134	4	no	—
478	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
479	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	4	4	no	—
485	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#416×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂	#22568977	1	2	yes	—
488	C₂	#135×Dic₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#416
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #103×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #102×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22559926	C₂	semidirect
8. #22559925	C₂	semidirect
12. #41×Dic₆₇	C₄	semidirect
21. #16863392	C₄	semidirect
35. #416×C₆₇	C₄	semidirect
42. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. #14524002	C₂×C₄	semidirect
70. #14523967	C₂×C₄	semidirect
71. #14523964	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. #103×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
129. #41×C₆₇	C₄²	semidirect
237. Dic₆₇	#416	direct (N × H)
254. C₆₇	C₄×#416	semidirect
270. #416	Dic₆₇	direct (N × H)
302. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
315. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
336. #103	C₂×Dic₆₇	semidirect
338. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect
346. #41	C₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863392	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
#103×Dic₆₇	2
#102×Dic₆₇	2
#22559926	2
#22559925	2
C₂×#416×C₆₇	2
C₄×#416	67

Subgroups — #416×Dic67 #30853584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #416×Dic₆₇ #30853584