Subgroups — C₄×#16863399 #30853605

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863399	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#16863243	—	2	1	no	—
37	#16863241	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14524005	—	2	2	no	—
73	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
75	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	#14524001	—	2	4	no	—
77	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14523953	—	2	4	no	—
100	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
131	D₄×D₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
159	#11761611	—	2	16	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	D₂₆₈	—	2	2	no	—
259	D₂₆₈	—	2	4	no	—
260	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
261	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
267	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
268	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
281	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	complemented
296	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₄×#418	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	D₆₇	—	2	4	no	—
312	D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂×#418	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
316	C₄×#117	—	67	1	no	—
317	#1762	—	67	2	no	—
318	#1762	—	67	2	no	—
319	C₄×#102	—	67	1	no	—
320	C₄×#102	—	67	1	no	—
321	C₄×#102	—	67	1	no	—
322	C₄×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1736	—	67	2	no	—
324	C₆₇	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#117	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
340	#418	—	67	16	no	—
341	C₂×#102	—	67	2	no	—
342	C₂×#102	—	67	2	no	—
343	C₂×#102	—	67	2	no	—
344	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
346	C₂×#97	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
354	#376	—	134	1	no	—
355	C₄³	—	134	1	no	—
356	#340	—	67	2	no	—
357	#340	—	67	2	no	—
358	#340	—	67	2	no	—
359	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
360	C₂⁵	—	134	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	67	4	no	—
386	C₄×D₄	—	67	4	no	—
387	C₄×D₄	—	67	4	no	—
388	C₄×D₄	—	134	8	no	—
389	C₄×D₄	—	134	2	no	—
390	C₄×D₄	—	134	8	no	—
391	C₄×D₄	—	134	2	no	—
392	C₄×D₄	—	134	2	no	—
393	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
394	#117	—	67	8	no	—
395	#117	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#102	—	67	8	no	—
420	#102	—	67	8	no	—
421	#102	—	67	8	no	—
422	#102	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
423	#97	—	134	4	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	134	2	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	134	2	no	—
428	#95	—	134	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	268	2	no	—
431	C₂⁴	—	268	2	no	—
432	C₂⁴	—	268	4	no	—
433	C₂⁴	—	67	1	no	—
434	C₂⁴	—	134	4	no	—
435	C₂⁴	—	134	8	no	—
436	C₂⁴	—	134	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	67	16	no	—
440	C₂×D₄	—	67	4	no	—
441	C₂×D₄	—	67	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	8	no	—
443	C₂×D₄	—	134	16	no	—
444	C₂×D₄	—	134	4	no	—
445	C₂×D₄	—	134	8	no	—
446	C₂×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	134	16	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	67	4	no	—
489	C₂×C₈	—	134	2	no	—
490	C₂×C₈	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	—	268	4	no	—
508	C₄²	—	268	2	no	—
509	C₄²	—	67	4	no	—
510	C₄²	—	67	4	no	—
511	C₄²	—	67	2	no	—
512	C₄²	—	67	2	no	—
513	C₄²	—	134	8	no	—
514	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	268	8	no	—
522	C₂³	—	268	8	no	—
523	C₂³	—	268	16	no	—
524	C₂³	—	268	16	no	—
525	C₂³	—	268	1	no	—
526	C₂³	—	268	1	no	—
527	C₂³	—	268	2	no	—
528	C₂³	—	67	2	no	—
529	C₂³	—	67	4	no	—
530	C₂³	—	134	16	no	—
531	C₂³	—	134	2	no	—
532	C₂³	—	134	4	no	—
533	C₂³	—	134	1	no	—
534	C₂³	—	134	1	no	—
535	C₂³	—	134	2	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	67	4	no	—
540	D₄	—	134	16	no	—
541	D₄	—	134	2	no	—
542	D₄	—	134	4	no	—
543	D₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	8	no	—
554	C₂×C₄	—	268	8	no	—
555	C₂×C₄	—	268	1	no	—
556	C₂×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂×C₄	—	268	1	no	—
558	C₂×C₄	—	268	2	no	—
559	C₂×C₄	—	268	8	no	—
560	C₂×C₄	—	268	8	no	—
561	C₂×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄	—	67	8	no	—
566	C₂×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	1	no	—
571	C₂×C₄	—	134	1	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	8	no	—
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	134	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	268	32	no	—
590	C₂²	—	268	2	no	—
591	C₂²	—	268	2	no	—
592	C₂²	—	268	4	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	67	4	no	—
595	C₂²	—	134	4	no	—
596	C₂²	—	134	2	no	—
597	C₂²	—	134	2	no	—
598	C₂²	—	134	4	no	—
599	C₂²	—	134	4	no	—
600	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	268	2	no	—
609	C₄	—	268	4	no	—
610	C₄	—	67	4	no	—
611	C₄	—	134	2	no	—
612	C₄	—	134	2	no	—
613	C₄	#16863399	1	4	yes	direct product factor
614	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	268	4	no	—
619	C₂	—	134	4	no	—
620	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#22568724	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₄×#14524067	1	2	yes	—
624	C₂	C₄×#14524070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
4. C₄×#14524001	C₂	semidirect
5. #22560036	C₂	semidirect
6. #22560033	C₂	semidirect
7. C₄×#14523963	C₂	semidirect
8. C₄×#14523965	C₂	semidirect
9. C₄×#14523964	C₂	semidirect
10. #22559927	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
26. #16863399	C₄	direct (N × H)
31. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863159	C₂²	semidirect
40. #16863158	C₂²	semidirect
41. #16863158	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
77. #14524001	C₂×C₄	semidirect
96. #14523965	C₂×C₄	semidirect
97. #14523964	C₂×C₄	semidirect
98. #14523963	C₂×C₄	semidirect
113. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
131. D₄×D₆₇	C₄²	semidirect
162. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
166. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
198. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
295. C₄×C₆₇	#418	semidirect
322. C₄×#102	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	C₄×#418	semidirect
348. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
351. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
359. #340	C₂×D₆₇	semidirect
422. #102	C₄×D₆₇	semidirect
491. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
500. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
613. C₄	#16863399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
C₂×#16863399	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₄×#14524001	2
#22560036	2
#22560033	2
C₄×#14523963	2
C₄×#14523965	2
C₄×#14523964	2
#22559927	2
C₄×#102×C₆₇	2
C₄×#418	67

Subgroups — C4×#16863399 #30853605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863399 #30853605