Subgroups — #30853607

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#102×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863399	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863348	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#16863243	—	2	1	no	—
37	#16863241	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14524005	—	2	2	no	—
72	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
74	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	#14524001	—	2	4	no	—
76	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#14523954	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
128	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
130	D₄×D₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
154	#11761611	—	2	16	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	D₂₆₈	—	2	2	no	—
251	D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
253	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
259	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
260	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
261	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	Dic₆₇	#418	1	4	yes	complemented
296	C₄×#418	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	D₆₇	—	2	4	no	—
304	D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂×#418	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
308	C₄×#117	—	67	1	no	—
309	#1762	—	67	1	no	—
310	#1762	—	67	1	no	—
311	#1762	—	67	1	no	—
312	#1762	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₄×#102	—	67	2	no	—
314	C₄×#102	—	67	2	no	—
315	#1736	—	67	2	no	—
316	C₆₇	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#117	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
332	#418	—	67	16	no	—
333	C₂×#102	—	67	2	no	—
334	C₂×#102	—	67	2	no	—
335	C₂×#102	—	67	2	no	—
336	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
338	C₂×#97	—	67	1	no	—
339	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
346	#376	—	134	1	no	—
347	C₄³	—	134	1	no	—
348	#340	—	67	2	no	—
349	#340	—	67	2	no	—
350	#340	—	67	2	no	—
351	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	C₂⁵	—	134	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	67	4	no	—
377	C₄×D₄	—	67	4	no	—
378	C₄×D₄	—	67	4	no	—
379	C₄×D₄	—	134	8	no	—
380	C₄×D₄	—	134	2	no	—
381	C₄×D₄	—	134	8	no	—
382	C₄×D₄	—	134	2	no	—
383	C₄×D₄	—	134	2	no	—
384	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	#117	—	67	8	no	—
386	#117	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	#102	—	67	8	no	—
411	#102	—	67	8	no	—
412	#102	—	67	8	no	—
413	#102	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	134	2	no	—
416	C₄×C₈	—	134	4	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	134	2	no	—
419	#95	—	134	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	268	4	no	—
422	C₂⁴	—	268	2	no	—
423	C₂⁴	—	268	2	no	—
424	C₂⁴	—	67	1	no	—
425	C₂⁴	—	134	4	no	—
426	C₂⁴	—	134	8	no	—
427	C₂⁴	—	134	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	67	16	no	—
431	C₂×D₄	—	67	4	no	—
432	C₂×D₄	—	67	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	8	no	—
434	C₂×D₄	—	134	16	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂×D₄	—	134	1	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	134	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	67	4	no	—
475	C₂×C₈	—	134	2	no	—
476	C₂×C₈	—	134	2	no	—
477	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	268	2	no	—
494	C₄²	—	268	4	no	—
495	C₄²	—	67	4	no	—
496	C₄²	—	67	4	no	—
497	C₄²	—	67	2	no	—
498	C₄²	—	67	2	no	—
499	C₄²	—	134	8	no	—
500	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	268	8	no	—
508	C₂³	—	268	8	no	—
509	C₂³	—	268	16	no	—
510	C₂³	—	268	16	no	—
511	C₂³	—	268	2	no	—
512	C₂³	—	268	1	no	—
513	C₂³	—	268	1	no	—
514	C₂³	—	67	2	no	—
515	C₂³	—	67	4	no	—
516	C₂³	—	134	16	no	—
517	C₂³	—	134	2	no	—
518	C₂³	—	134	4	no	—
519	C₂³	—	134	2	no	—
520	C₂³	—	134	1	no	—
521	C₂³	—	134	1	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	67	4	no	—
526	D₄	—	134	16	no	—
527	D₄	—	134	2	no	—
528	D₄	—	134	4	no	—
529	D₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	8	no	—
540	C₂×C₄	—	268	4	no	—
541	C₂×C₄	—	268	8	no	—
542	C₂×C₄	—	268	8	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	268	8	no	—
547	C₂×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄	—	67	8	no	—
554	C₂×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	8	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	1	no	—
559	C₂×C₄	—	134	1	no	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	134	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	268	32	no	—
574	C₂²	—	268	2	no	—
575	C₂²	—	268	2	no	—
576	C₂²	—	268	4	no	—
577	C₂²	—	268	4	no	—
578	C₂²	—	67	4	no	—
579	C₂²	—	134	4	no	—
580	C₂²	—	134	2	no	—
581	C₂²	—	134	2	no	—
582	C₂²	—	134	4	no	—
583	C₂²	—	134	4	no	—
584	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	268	2	no	—
594	C₄	—	268	4	no	—
595	C₄	—	67	4	no	—
596	C₄	—	67	4	no	—
597	C₄	—	134	2	no	—
598	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	268	4	no	—
603	C₂	—	134	4	no	—
604	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22569014	1	2	yes	—
608	C₂	#22569020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1762	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863348	C₂	semidirect
4. C₄×#14524001	C₂	semidirect
5. #22560037	C₂	semidirect
6. #22560035	C₂	semidirect
7. #22560034	C₂	semidirect
8. #102×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #22560023	C₂	semidirect
10. #22559927	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1762	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
26. #16863399	C₄	semidirect
31. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863159	C₂²	semidirect
40. #16863158	C₂²	semidirect
41. #16863158	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
76. #14524001	C₂×C₄	semidirect
95. #14523965	C₂×C₄	semidirect
96. #14523964	C₂×C₄	semidirect
97. #14523963	C₂×C₄	semidirect
112. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. D₄×D₆₇	C₄²	semidirect
157. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
161. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
192. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
295. Dic₆₇	#418	semidirect
312. #1762	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	C₄×#418	semidirect
339. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
343. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
351. #340	C₂×D₆₇	semidirect
413. #102	C₄×D₆₇	semidirect
477. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
486. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863348	2
C₄×#14524001	2
#22560037	2
#22560035	2
#22560034	2
#102×Dic₆₇	2
#22560023	2
#22559927	2
C₆₇×#1762	2
C₄×#418	67