Subgroups — C₄×#16863401 #30853608

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863401	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863401	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863242	—	2	1	no	—
20	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	#14523964	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	#14523954	—	2	4	no	—
46	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	#11761612	—	2	16	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
107	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	complemented
206	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	C₄×#418	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#418	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
220	C₄×#117	—	67	1	no	—
221	#1762	—	67	4	no	—
222	C₄×#102	—	67	4	no	—
223	#1736	—	67	2	no	—
224	C₆₇	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×#117	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#418	—	67	16	no	—
239	C₂×#102	—	67	8	no	—
240	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
241	C₂×#97	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
247	#376	—	134	1	no	—
248	C₄³	—	134	1	no	—
249	#340	—	67	8	no	—
250	C₂⁵	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
274	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
275	#117	—	67	8	no	—
276	#117	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#102	—	67	32	no	—
296	#97	—	134	4	no	—
297	C₄×C₈	—	134	4	no	—
298	#95	—	134	2	no	—
299	#95	—	134	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
313	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	134	16	no	—
339	C₂×C₈	—	67	8	no	—
340	C₂×C₈	—	134	4	no	—
341	C₂×C₈	—	134	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₄²	—	268	4	no	—
351	C₄²	—	268	4	no	—
352	C₄²	—	134	8	no	—
353	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	32	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	2	16	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
403	C₈	—	134	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	4	32	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	16	no	—
412	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
416	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	268	8	no	—
422	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
423	C₄	#16863401	1	4	yes	direct product factor
424	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16863401	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22568728	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₄×#14524069	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
3. C₄×#14524002	C₂	semidirect
4. #22560034	C₂	semidirect
5. C₄×#14523964	C₂	semidirect
6. #22559928	C₂	semidirect
10. #16863401	C₄	direct (N × H)
13. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
16. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
21. #16863158	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
35. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
38. #14524002	C₂×C₄	semidirect
44. #14523964	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
89. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂×D₄×C₆₇	C₄²	semidirect
205. C₄×C₆₇	#418	semidirect
224. C₆₇	C₄×#418	semidirect
231. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
312. C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	semidirect
423. C₄	#16863401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863401	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₄×#14524002	2
#22560034	2
C₄×#14523964	2
#22559928	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₄×#418	67

Subgroups — C4×#16863401 #30853608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863401 #30853608