Subgroups — C₄×#16863402 #30853609

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863402	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#16863402	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863242	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	#16863159	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
45	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14524002	—	2	4	no	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	#14523965	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
95	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	D₂₆₈	—	2	8	no	—
182	D₂₆₈	—	2	16	no	—
183	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
184	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	complemented
205	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	C₄×#418	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
216	D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
218	C₂×#418	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₄×#117	—	67	1	no	—
221	#1762	—	67	4	no	—
222	C₄×#102	—	67	4	no	—
223	#1736	—	67	2	no	—
224	C₆₇	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
234	C₂×#117	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#418	—	67	16	no	—
239	C₂×#102	—	67	8	no	—
240	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
243	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
247	#376	—	134	1	no	—
248	C₄³	—	134	1	no	—
249	#340	—	67	8	no	—
250	C₂⁵	—	134	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₄×D₄	—	67	8	no	—
270	C₄×D₄	—	67	8	no	—
271	C₄×D₄	—	134	8	no	—
272	C₄×D₄	—	134	8	no	—
273	C₄×D₄	—	134	4	no	—
274	C₄×D₄	—	134	4	no	—
275	#117	—	67	8	no	—
276	#117	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#102	—	67	32	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	#95	—	134	2	no	—
299	#95	—	134	2	no	—
300	C₂⁴	—	268	4	no	—
301	C₂⁴	—	268	4	no	—
302	C₂⁴	—	134	4	no	—
303	C₂⁴	—	134	8	no	—
304	C₂⁴	—	134	2	no	—
305	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	67	16	no	—
307	C₂×D₄	—	67	8	no	—
308	C₂×D₄	—	67	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂×D₄	—	134	8	no	—
311	C₂×D₄	—	134	16	no	—
312	C₂×D₄	—	134	8	no	—
313	C₂×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
342	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₄²	—	268	4	no	—
351	C₄²	—	268	4	no	—
352	C₄²	—	134	8	no	—
353	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	268	8	no	—
362	C₂³	—	268	8	no	—
363	C₂³	—	268	32	no	—
364	C₂³	—	268	4	no	—
365	C₂³	—	268	4	no	—
366	C₂³	—	134	16	no	—
367	C₂³	—	134	4	no	—
368	C₂³	—	134	8	no	—
369	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	67	8	no	—
373	D₄	—	134	16	no	—
374	D₄	—	134	4	no	—
375	D₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	268	16	no	—
382	C₂×C₄	—	268	8	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	268	16	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	268	32	no	—
408	C₂²	—	268	4	no	—
409	C₂²	—	268	4	no	—
410	C₂²	—	268	16	no	—
411	C₂²	—	134	8	no	—
412	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
416	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	268	4	no	—
421	C₄	—	268	8	no	—
422	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₄	#16863402	1	4	yes	direct product factor
424	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	268	8	no	—
429	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16863402	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22568729	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₄×#14524071	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14524002	C₂	semidirect
4. #22560035	C₂	semidirect
5. C₄×#14523965	C₂	semidirect
6. #22559929	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
19. #16863402	C₄	direct (N × H)
21. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863159	C₂²	semidirect
31. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #14524002	C₂×C₄	semidirect
65. #14523965	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×D₂₆₈	C₄²	semidirect
110. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
204. C₄×C₆₇	#418	semidirect
219. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
224. C₆₇	C₄×#418	semidirect
241. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
242. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
267. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
341. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
423. C₄	#16863402	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863402	2
C₄×#14524002	2
#22560035	2
C₄×#14523965	2
#22559929	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₄×#418	67

Subgroups — C4×#16863402 #30853609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863402 #30853609