Subgroups — #418×Dic₆₇ #30853610

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#102×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863401	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
24	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863242	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#418×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14524002	—	2	2	no	—
58	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14523964	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14523953	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#11761612	—	2	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
197	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₆₇	#418	1	4	yes	direct product factor
262	C₄×#418	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂×#418	—	67	1	no	—
272	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
274	C₄×#117	—	67	1	no	—
275	#1762	—	67	4	no	—
276	C₄×#102	—	67	4	no	—
277	#1736	—	67	1	no	—
278	#1736	—	67	1	no	—
279	C₆₇	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
290	C₂×#117	—	67	1	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
295	#418	—	67	8	no	—
296	#418	Dic₆₇	1	8	yes	direct product factor
297	C₂×#102	—	67	4	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
300	C₂×#97	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
306	#376	—	134	1	no	—
307	C₄³	—	134	1	no	—
308	#340	—	67	4	no	—
309	#340	—	67	4	no	—
310	C₂⁵	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	—	67	8	no	—
336	C₄×D₄	—	67	8	no	—
337	C₄×D₄	—	134	8	no	—
338	C₄×D₄	—	134	8	no	—
339	C₄×D₄	—	134	4	no	—
340	C₄×D₄	—	134	4	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	67	4	no	—
343	#117	—	134	2	no	—
344	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
366	#102	—	67	16	no	—
367	#102	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
368	#97	—	134	4	no	—
369	C₄×C₈	—	134	4	no	—
370	#95	—	134	2	no	—
371	#95	—	134	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
389	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	2	8	no	—
419	M₁₆	—	134	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	67	4	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	268	4	no	—
439	C₄²	—	268	4	no	—
440	C₄²	—	67	4	no	—
441	C₄²	—	67	4	no	—
442	C₄²	—	67	2	no	—
443	C₄²	—	67	2	no	—
444	C₄²	—	67	2	no	—
445	C₄²	—	67	2	no	—
446	C₄²	—	134	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	16	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	8	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	16	no	—
476	C₂×C₄	—	268	16	no	—
477	C₂×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	134	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	4	32	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	268	4	no	—
522	C₄	—	268	4	no	—
523	C₄	—	67	4	no	—
524	C₄	—	134	2	no	—
525	C₄	—	134	2	no	—
526	C₄	—	134	2	no	—
527	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
528	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	8	no	—
534	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22568723	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22569013	1	2	yes	—
538	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560036	C₂	semidirect
6. #102×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22559930	C₂	semidirect
8. #22559929	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
22. #16863401	C₄	semidirect
25. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863159	C₂²	semidirect
34. #16863158	C₂²	semidirect
38. #418×C₆₇	C₄	semidirect
49. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
58. #14524002	C₂×C₄	semidirect
77. #14523964	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
127. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×D₄×C₆₇	C₄²	semidirect
172. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
174. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
261. Dic₆₇	#418	direct (N × H)
279. C₆₇	C₄×#418	semidirect
296. #418	Dic₆₇	direct (N × H)
332. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
344. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
367. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect
388. C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	semidirect
425. C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
432. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863401	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
#22560036	2
#102×Dic₆₇	2
#22559930	2
#22559929	2
C₂×#418×C₆₇	2
C₄×#418	67

Subgroups — #418×Dic67 #30853610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #418×Dic₆₇ #30853610