Subgroups — C₄×#16863403 #30853612

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863403	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#16863243	—	2	1	no	—
37	#16863241	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14524008	—	2	8	no	—
68	#14524008	—	2	2	no	—
69	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14524001	—	2	4	no	—
71	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14523953	—	2	4	no	—
98	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
122	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
123	Q₈×D₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
143	#11761611	—	2	16	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
233	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
237	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
245	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₇	#419	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄×#419	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×#419	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
274	C₄×#117	—	67	1	no	—
275	#1763	—	67	2	no	—
276	#1763	—	67	2	no	—
277	C₄×#103	—	67	1	no	—
278	C₄×#103	—	67	1	no	—
279	C₄×#103	—	67	1	no	—
280	C₄×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1736	—	67	2	no	—
282	C₆₇	C₄×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
298	#419	—	67	16	no	—
299	C₂×#103	—	67	2	no	—
300	C₂×#103	—	67	2	no	—
301	C₂×#103	—	67	2	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
304	C₂×#97	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
312	#376	—	134	1	no	—
313	C₄³	—	134	1	no	—
314	#340	—	67	2	no	—
315	#340	—	67	2	no	—
316	#340	—	67	2	no	—
317	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	#117	—	67	8	no	—
346	#117	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#103	—	67	8	no	—
376	#103	—	67	8	no	—
377	#103	—	67	8	no	—
378	#103	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
379	#97	—	134	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	134	2	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	134	2	no	—
384	#95	—	134	1	no	—
385	C₂⁴	—	67	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	134	16	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	67	4	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	268	4	no	—
448	C₄²	—	268	2	no	—
449	C₄²	—	67	4	no	—
450	C₄²	—	67	4	no	—
451	C₄²	—	67	2	no	—
452	C₄²	—	67	2	no	—
453	C₄²	—	134	4	no	—
454	C₄²	—	134	4	no	—
455	C₄²	—	134	8	no	—
456	C₄²	—	134	4	no	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂³	—	67	2	no	—
460	C₂³	—	67	4	no	—
461	C₂³	—	134	1	no	—
462	C₂³	—	134	1	no	—
463	C₂³	—	134	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	67	4	no	—
468	Q₈	—	134	16	no	—
469	Q₈	—	134	2	no	—
470	Q₈	—	134	4	no	—
471	Q₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄	—	67	8	no	—
490	C₂×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	16	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	134	4	no	—
511	C₂²	—	67	4	no	—
512	C₂²	—	134	2	no	—
513	C₂²	—	134	2	no	—
514	C₂²	—	134	4	no	—
515	C₂²	—	134	4	no	—
516	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	268	2	no	—
526	C₄	—	268	4	no	—
527	C₄	—	67	4	no	—
528	C₄	—	134	2	no	—
529	C₄	—	134	2	no	—
530	C₄	—	134	4	no	—
531	C₄	#16863403	1	4	yes	direct product factor
532	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂	—	134	4	no	—
536	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22568724	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₄×#14524072	1	2	yes	—
540	C₂	C₄×#14524075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#419
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560041	C₂	semidirect
6. #22560038	C₂	semidirect
7. C₄×#14523966	C₂	semidirect
8. C₄×#14523968	C₂	semidirect
9. C₄×#14523967	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
26. #16863403	C₄	direct (N × H)
94. #14523968	C₂×C₄	semidirect
95. #14523967	C₂×C₄	semidirect
96. #14523966	C₂×C₄	semidirect
111. #103×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. Q₈×D₆₇	C₄²	semidirect
254. C₄×C₆₇	#419	semidirect
280. C₄×#103	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	C₄×#419	semidirect
378. #103	C₄×D₆₇	semidirect
531. C₄	#16863403	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863403	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₄×#14524001	2
#22560041	2
#22560038	2
C₄×#14523966	2
C₄×#14523968	2
C₄×#14523967	2
#22559927	2
C₄×#103×C₆₇	2
C₄×#419	67

Subgroups — C4×#16863403 #30853612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863403 #30853612