Subgroups — #30853613

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524008	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524008	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863406	C₄	1	8	yes	complemented
23	#16863404	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863242	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524008	—	2	8	no	—
56	#14524008	—	2	8	no	—
57	#14524008	—	2	4	no	—
58	#14524008	—	2	4	no	—
59	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14524002	—	2	2	no	—
62	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14523968	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#14523966	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#14523953	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	16	yes	complemented
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#11761612	—	2	8	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
213	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
217	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
218	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	#419	1	4	yes	complemented
243	C₄×#419	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
249	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×#419	—	67	1	no	—
252	C₂×#419	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
254	C₄×#117	—	67	1	no	—
255	#1763	—	67	4	no	—
256	C₄×#103	—	67	4	no	—
257	#1736	—	67	1	no	—
258	#1736	D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₆₇	C₄×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₂×#117	—	67	1	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
275	#419	—	67	8	no	—
276	#419	—	67	8	no	—
277	C₂×#103	—	67	4	no	—
278	C₂×#103	—	67	4	no	—
279	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
280	C₂×#97	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
286	#376	—	134	1	no	—
287	C₄³	—	134	1	no	—
288	#340	—	67	4	no	—
289	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	67	4	no	—
319	#117	—	134	2	no	—
320	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
345	#103	—	67	16	no	—
346	#103	—	67	16	no	—
347	#97	—	134	4	no	—
348	C₄×C₈	—	134	4	no	—
349	#95	—	134	2	no	—
350	#95	—	134	2	no	—
351	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	8	no	—
391	M₁₆	—	134	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	67	4	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	268	4	no	—
411	C₄²	—	268	4	no	—
412	C₄²	—	67	4	no	—
413	C₄²	—	67	4	no	—
414	C₄²	—	67	2	no	—
415	C₄²	—	67	2	no	—
416	C₄²	—	67	2	no	—
417	C₄²	—	67	2	no	—
418	C₄²	—	134	8	no	—
419	C₄²	—	134	8	no	—
420	C₄²	—	134	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	67	8	no	—
428	Q₈	—	134	16	no	—
429	Q₈	—	134	4	no	—
430	Q₈	—	134	4	no	—
431	Q₈	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄	—	134	16	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	134	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	#16863243	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	268	4	no	—
483	C₄	—	67	4	no	—
484	C₄	—	134	2	no	—
485	C₄	—	134	2	no	—
486	C₄	—	134	2	no	—
487	C₄	—	134	8	no	—
488	C₄	#16863243	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	C₂×#16863243	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22568723	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22569027	1	2	yes	—
498	C₂	#22569033	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#419
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560038	C₂	semidirect
7. #22560028	C₂	semidirect
15. C₂×#14524008	C₄	semidirect
22. #16863406	C₄	semidirect
23. #16863404	C₄	semidirect
80. #14523968	C₂×C₄	semidirect
81. #14523966	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×Dic₁₃₄	C₄²	semidirect
242. Dic₆₇	#419	semidirect
259. C₆₇	C₄×#419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524008	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863404	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
#22560038	2
#22560028	2
#22559928	2
C₆₇×#1736	2
C₄×#419	67