Subgroups — #30853614

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#103×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863403	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863348	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#16863243	—	2	1	no	—
37	#16863241	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14524008	—	2	8	no	—
68	#14524008	—	2	2	no	—
69	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14524001	—	2	4	no	—
71	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14523954	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
122	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
123	Q₈×D₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
144	#11761611	—	2	16	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
230	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
235	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
236	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
238	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
240	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
241	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	Dic₆₇	#419	1	4	yes	complemented
267	C₄×#419	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
273	D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂×#419	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
277	C₄×#117	—	67	1	no	—
278	#1763	—	67	1	no	—
279	#1763	—	67	1	no	—
280	#1763	—	67	1	no	—
281	#1763	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₄×#103	—	67	2	no	—
283	C₄×#103	—	67	2	no	—
284	#1736	—	67	2	no	—
285	C₆₇	C₄×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
301	#419	—	67	16	no	—
302	C₂×#103	—	67	2	no	—
303	C₂×#103	—	67	2	no	—
304	C₂×#103	—	67	2	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
307	C₂×#97	—	67	1	no	—
308	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
315	#376	—	134	1	no	—
316	C₄³	—	134	1	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	#340	—	67	2	no	—
319	#340	—	67	2	no	—
320	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
347	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	#117	—	67	8	no	—
349	#117	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#103	—	67	8	no	—
379	#103	—	67	8	no	—
380	#103	—	67	8	no	—
381	#103	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
382	#97	—	2	2	no	—
383	#97	—	134	2	no	—
384	C₄×C₈	—	134	4	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	134	2	no	—
387	#95	—	134	1	no	—
388	C₂⁴	—	67	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	134	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	67	4	no	—
432	C₂×C₈	—	134	2	no	—
433	C₂×C₈	—	134	2	no	—
434	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	268	2	no	—
452	C₄²	—	268	4	no	—
453	C₄²	—	67	4	no	—
454	C₄²	—	67	4	no	—
455	C₄²	—	67	2	no	—
456	C₄²	—	67	2	no	—
457	C₄²	—	134	4	no	—
458	C₄²	—	134	4	no	—
459	C₄²	—	134	8	no	—
460	C₄²	—	134	4	no	—
461	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	—	67	2	no	—
464	C₂³	—	67	4	no	—
465	C₂³	—	134	2	no	—
466	C₂³	—	134	1	no	—
467	C₂³	—	134	1	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	67	4	no	—
472	Q₈	—	134	16	no	—
473	Q₈	—	134	2	no	—
474	Q₈	—	134	4	no	—
475	Q₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂×C₄	—	268	8	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	1	no	—
493	C₂×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄	—	67	8	no	—
500	C₂×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂×C₄	—	134	16	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	134	4	no	—
517	C₂²	—	67	4	no	—
518	C₂²	—	134	2	no	—
519	C₂²	—	134	2	no	—
520	C₂²	—	134	4	no	—
521	C₂²	—	134	4	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	268	2	no	—
533	C₄	—	268	4	no	—
534	C₄	—	67	4	no	—
535	C₄	—	67	4	no	—
536	C₄	—	134	2	no	—
537	C₄	—	134	4	no	—
538	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂	—	134	4	no	—
542	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22569025	1	2	yes	—
546	C₂	#22569031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1763	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#419
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560042	C₂	semidirect
6. #22560040	C₂	semidirect
7. #22560039	C₂	semidirect
8. #103×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #22560028	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1763	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
26. #16863403	C₄	semidirect
94. #14523968	C₂×C₄	semidirect
95. #14523967	C₂×C₄	semidirect
96. #14523966	C₂×C₄	semidirect
111. #103×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. Q₈×D₆₇	C₄²	semidirect
266. Dic₆₇	#419	semidirect
281. #1763	D₆₇	semidirect
285. C₆₇	C₄×#419	semidirect
381. #103	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863403	2
C₂×#16863348	2
C₄×#14524001	2
#22560042	2
#22560040	2
#22560039	2
#103×Dic₆₇	2
#22560028	2
#22559927	2
C₆₇×#1763	2
C₄×#419	67