Subgroups — C₄×#16863406 #30853616

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863406	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863406	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863242	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14524002	—	2	4	no	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	#14523968	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	16	yes	complemented
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
170	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
171	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
172	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
173	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	#419	1	4	yes	complemented
187	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
190	Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇	—	4	8	no	—
193	C₄×#419	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
200	C₂×#419	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄×#117	—	67	1	no	—
203	#1763	—	67	4	no	—
204	C₄×#103	—	67	4	no	—
205	#1736	—	67	2	no	—
206	C₆₇	C₄×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
215	C₂×#117	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#419	—	67	16	no	—
221	C₂×#103	—	67	8	no	—
222	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
229	#376	—	134	1	no	—
230	C₄³	—	134	1	no	—
231	#340	—	67	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
240	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
253	#117	—	67	8	no	—
254	#117	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#103	—	67	32	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	#95	—	134	2	no	—
280	#95	—	134	2	no	—
281	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
324	C₄²	—	268	4	no	—
325	C₄²	—	268	4	no	—
326	C₄²	—	134	8	no	—
327	C₄²	—	134	8	no	—
328	C₄²	—	134	8	no	—
329	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	67	8	no	—
341	Q₈	—	134	16	no	—
342	Q₈	—	134	4	no	—
343	Q₈	—	134	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	268	8	no	—
350	C₂×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₄	—	134	16	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
380	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	268	4	no	—
385	C₄	—	268	8	no	—
386	C₄	—	134	8	no	—
387	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₄	#16863406	1	4	yes	direct product factor
389	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16863406	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22568729	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₄×#14524076	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#419
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560040	C₂	semidirect
5. C₄×#14523968	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
19. #16863406	C₄	direct (N × H)
64. #14523968	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×Dic₁₃₄	C₄²	semidirect
186. C₄×C₆₇	#419	semidirect
206. C₆₇	C₄×#419	semidirect
388. C₄	#16863406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863406	2
C₄×#14524002	2
#22560040	2
C₄×#14523968	2
#22559929	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₄×#419	67

Subgroups — C4×#16863406 #30853616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863406 #30853616