Subgroups — C₄×#16863397 #30853622

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	#16863397	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₄×#41×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	#14523967	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#14523964	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#14523954	—	2	4	no	—
54	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
82	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	#11761612	—	2	16	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
116	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
117	#41×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
185	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₆₇	—	4	8	no	—
252	C₄×#417	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#417	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	#1763	—	67	2	no	—
265	#1762	—	67	2	no	—
266	C₄×#103	—	67	2	no	—
267	C₄×#102	—	67	2	no	—
268	#1736	—	67	2	no	—
269	C₆₇	C₄×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
272	C₄×#41	—	2	4	no	—
273	C₄×#41	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	2	1	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#417	—	67	16	no	—
287	C₂×#103	—	67	4	no	—
288	C₂×#102	—	67	4	no	—
289	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
290	C₂×#97	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×#95	—	134	1	no	—
297	#340	—	67	4	no	—
298	#340	—	67	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
302	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
320	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
326	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#103	—	67	16	no	—
355	#102	—	67	16	no	—
356	#97	—	134	4	no	—
357	C₄×C₈	—	134	4	no	—
358	#95	—	134	2	no	—
359	#95	—	134	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	16	no	—
364	#41	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	134	16	no	—
405	C₂×C₈	—	67	8	no	—
406	C₂×C₈	—	134	4	no	—
407	C₂×C₈	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	268	4	no	—
424	C₄²	—	268	4	no	—
425	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
440	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	268	16	no	—
466	C₂×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
484	C₈	—	134	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	268	8	no	—
507	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
508	C₄	#16863397	1	4	yes	direct product factor
509	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16863397	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22568728	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₄×#14524068	1	2	yes	—
518	C₂	C₄×#14524073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#417
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22560039	C₂	semidirect
5. #22560034	C₂	semidirect
6. C₄×#14523967	C₂	semidirect
7. C₄×#14523964	C₂	semidirect
8. #22559930	C₂	semidirect
13. #16863397	C₄	direct (N × H)
28. C₄×#41×C₆₇	C₄	semidirect
42. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. #14523967	C₂×C₄	semidirect
52. #14523964	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. #41×C₆₇	C₄²	semidirect
184. Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	semidirect
188. D₄×C₆₇	C₂×C₄²	semidirect
247. C₄×C₆₇	#417	semidirect
269. C₆₇	C₄×#417	semidirect
273. C₄×#41	Dic₆₇	semidirect
319. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
320. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
325. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
326. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
364. #41	C₄×Dic₆₇	semidirect
444. Q₈	C₂×C₄×Dic₆₇	semidirect
448. D₄	C₂×C₄×Dic₆₇	semidirect
508. C₄	#16863397	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863397	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560039	2
#22560034	2
C₄×#14523967	2
C₄×#14523964	2
#22559930	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₄×#417	67

Subgroups — C4×#16863397 #30853622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863397 #30853622