Subgroups — C₄×#16863398 #30853623

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863398	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
12	C₄×#11761628	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
24	#16863398	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
32	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
60	#14524002	—	2	2	no	—
61	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14524000	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
81	#14523968	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#14523965	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
101	#11761628	—	2	8	no	—
102	#11761628	—	2	16	no	—
103	#11761628	C₄²	1	16	yes	complemented
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	D₂₆₈	—	2	4	no	—
217	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
218	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
223	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
224	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	8	no	—
252	C₄×#417	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
259	D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
261	C₂×#417	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	#1763	—	67	2	no	—
265	#1762	—	67	2	no	—
266	C₄×#103	—	67	2	no	—
267	C₄×#102	—	67	2	no	—
268	#1736	—	67	2	no	—
269	C₆₇	C₄×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×#41	—	67	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄×#41	—	67	8	no	—
273	C₄×#41	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
280	C₂×#117	—	67	1	no	—
281	C₂×#117	—	134	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#417	—	67	16	no	—
287	C₂×#103	—	67	4	no	—
288	C₂×#102	—	67	4	no	—
289	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×#95	—	134	1	no	—
297	#340	—	67	4	no	—
298	#340	—	67	4	no	—
299	C₂×#41	—	67	4	no	—
300	C₂×#41	—	67	8	no	—
301	C₂×#41	—	134	2	no	—
302	C₂×#41	—	134	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
321	C₄×D₄	—	67	4	no	—
322	C₄×D₄	—	67	4	no	—
323	C₄×D₄	—	134	8	no	—
324	C₄×D₄	—	134	8	no	—
325	C₄×D₄	—	134	2	no	—
326	C₄×D₄	—	134	2	no	—
327	#117	—	67	4	no	—
328	#117	—	134	2	no	—
329	#117	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#103	—	67	16	no	—
355	#102	—	67	16	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	#95	—	134	2	no	—
359	#95	—	134	2	no	—
360	C₂⁴	—	134	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	67	16	no	—
363	#41	—	134	8	no	—
364	#41	—	134	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₄²	—	268	4	no	—
421	C₄²	—	268	4	no	—
422	C₄²	—	134	4	no	—
423	C₄²	—	134	4	no	—
424	C₄²	—	134	4	no	—
425	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	268	1	no	—
435	C₂³	—	268	1	no	—
436	C₂³	—	268	2	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	—	134	4	no	—
439	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	67	4	no	—
443	Q₈	—	134	2	no	—
444	Q₈	—	134	4	no	—
445	D₄	—	67	4	no	—
446	D₄	—	134	16	no	—
447	D₄	—	134	2	no	—
448	D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	8	no	—
456	C₂×C₄	—	268	16	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	16	no	—
469	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	268	2	no	—
490	C₂²	—	268	2	no	—
491	C₂²	—	268	4	no	—
492	C₂²	—	268	4	no	—
493	C₂²	—	134	4	no	—
494	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	268	2	no	—
504	C₄	—	268	2	no	—
505	C₄	—	268	8	no	—
506	C₄	—	134	4	no	—
507	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₄	#16863398	1	4	yes	direct product factor
509	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	268	4	no	—
514	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16863398	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22568729	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₄×#14524071	1	2	yes	—
518	C₂	C₄×#14524076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#417
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22560040	C₂	semidirect
5. #22560035	C₂	semidirect
6. C₄×#14523968	C₂	semidirect
7. C₄×#14523965	C₂	semidirect
8. #22559929	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₄×#11761628	C₄	semidirect
24. #16863398	C₄	direct (N × H)
52. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. #14523968	C₂×C₄	semidirect
82. #14523965	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
103. #11761628	C₄²	semidirect
217. D₂₆₈	C₂×C₄²	semidirect
223. Dic₁₃₄	C₂×C₄²	semidirect
244. C₄×C₆₇	#417	semidirect
262. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	C₄×#417	semidirect
315. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
508. C₄	#16863398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863398	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560040	2
#22560035	2
C₄×#14523968	2
C₄×#14523965	2
#22559929	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₄×#417	67

Subgroups — C4×#16863398 #30853623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863398 #30853623