Subgroups — #417×Dic₆₇ #30853625

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#103×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#102×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
14	#41×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863397	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
30	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#417×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14524002	—	2	8	no	—
68	#14524002	—	2	2	no	—
69	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14523953	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
99	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#11761612	—	2	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
176	#41×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
234	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	#137	1	2	yes	—
286	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	Dic₆₇	#417	1	4	yes	direct product factor
323	C₄×#417	—	67	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
334	C₂×#417	—	67	1	no	—
335	C₂×#417	D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	#1763	—	67	2	no	—
339	#1762	—	67	2	no	—
340	C₄×#103	—	67	2	no	—
341	C₄×#102	—	67	2	no	—
342	#1736	—	67	1	no	—
343	#1736	—	67	1	no	—
344	C₆₇	C₄×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄×#41	—	67	8	no	—
349	C₄×#41	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂×#117	—	67	1	no	—
357	C₂×#117	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
363	#417	—	67	8	no	—
364	#417	Dic₆₇	1	8	yes	direct product factor
365	C₂×#103	—	67	2	no	—
366	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×#102	—	67	2	no	—
368	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
370	C₂×#97	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×#95	—	134	1	no	—
377	#340	—	67	2	no	—
378	#340	—	67	2	no	—
379	#340	—	67	2	no	—
380	#340	—	67	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
404	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₄×D₄	—	67	4	no	—
411	C₄×D₄	—	67	4	no	—
412	C₄×D₄	—	134	2	no	—
413	C₄×D₄	—	134	2	no	—
414	C₄×D₄	—	134	8	no	—
415	C₄×D₄	—	134	8	no	—
416	#117	—	67	4	no	—
417	#117	—	134	8	no	—
418	#117	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
447	#103	—	67	8	no	—
448	#103	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
449	#102	—	67	8	no	—
450	#102	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
451	#97	—	134	4	no	—
452	C₄×C₈	—	134	4	no	—
453	#95	—	134	2	no	—
454	#95	—	134	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	134	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	67	4	no	—
519	C₂×C₈	—	134	2	no	—
520	C₂×C₈	—	134	2	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₄²	—	268	4	no	—
538	C₄²	—	268	4	no	—
539	C₄²	—	67	4	no	—
540	C₄²	—	67	4	no	—
541	C₄²	—	67	2	no	—
542	C₄²	—	67	2	no	—
543	C₄²	—	67	2	no	—
544	C₄²	—	67	2	no	—
545	C₄²	—	134	4	no	—
546	C₄²	—	134	4	no	—
547	C₄²	—	134	4	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
567	D₄	—	2	16	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	8	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	268	1	no	—
583	C₂×C₄	—	268	1	no	—
584	C₂×C₄	—	268	1	no	—
585	C₂×C₄	—	268	1	no	—
586	C₂×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂×C₄	—	268	8	no	—
588	C₂×C₄	—	268	8	no	—
589	C₂×C₄	—	268	4	no	—
590	C₂×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	8	no	—
600	C₂×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	134	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	268	2	no	—
645	C₄	—	268	2	no	—
646	C₄	—	268	4	no	—
647	C₄	—	67	4	no	—
648	C₄	—	134	2	no	—
649	C₄	—	134	2	no	—
650	C₄	—	134	2	no	—
651	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
652	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#417×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
661	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22569022	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#137×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22569033	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#417×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#417
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560041	C₂	semidirect
6. #22560036	C₂	semidirect
7. #103×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #102×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #22559929	C₂	semidirect
10. #22559928	C₂	semidirect
14. #41×Dic₆₇	C₄	semidirect
27. #16863397	C₄	semidirect
45. #417×C₆₇	C₄	semidirect
55. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
59. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. #14523967	C₂×C₄	semidirect
95. #14523964	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
120. #103×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
121. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
176. #41×C₆₇	C₄²	semidirect
233. Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	semidirect
238. D₄×C₆₇	C₂×C₄²	semidirect
322. Dic₆₇	#417	direct (N × H)
344. C₆₇	C₄×#417	semidirect
364. #417	Dic₆₇	direct (N × H)
403. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
429. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
448. #103	C₂×Dic₆₇	semidirect
450. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect
460. #41	C₄×Dic₆₇	semidirect
566. Q₈	C₂×C₄×Dic₆₇	semidirect
571. D₄	C₂×C₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863397	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
#22560041	2
#22560036	2
#103×Dic₆₇	2
#102×Dic₆₇	2
#22559929	2
#22559928	2
C₂×#417×C₆₇	2
C₄×#417	67

Subgroups — #417×Dic67 #30853625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #417×Dic₆₇ #30853625