Subgroups — #30853633

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863877	—	2	4	no	—
15	#16863877	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863398	C₄	1	8	yes	complemented
24	#16863390	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863354	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524008	—	2	4	no	—
64	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14524005	—	2	4	no	—
66	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
68	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14524002	D₄	1	4	yes	—
70	#14524001	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#14523953	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	#11761628	—	2	8	no	—
113	#11761628	—	2	8	no	—
114	#11761628	—	2	8	no	—
115	#11761628	C₄²	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	D₂₆₈	—	2	2	no	—
245	D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
248	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
249	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
253	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
254	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	#20415	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	#2946	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#2947	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
299	D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×#520	—	67	1	no	—
301	C₂×#417	—	67	1	no	—
302	C₂×#416	—	67	1	no	—
303	C₂×#405	—	67	1	no	—
304	#2274	—	67	1	no	—
305	#1763	—	67	2	no	—
306	#1762	—	67	2	no	—
307	C₄×#103	—	67	2	no	—
308	C₄×#102	—	67	2	no	—
309	#1736	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#340	—	67	1	no	—
311	C₆₇	#20415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	67	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
315	#520	—	67	8	no	—
316	#520	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂×#117	—	67	1	no	—
321	C₂×#117	—	134	1	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#417	—	67	8	no	—
327	#416	—	67	8	no	—
328	C₂×#103	—	67	2	no	—
329	C₂×#103	—	67	1	no	—
330	C₂×#103	—	67	1	no	—
331	C₂×#102	—	67	2	no	—
332	C₂×#102	—	67	1	no	—
333	C₂×#102	—	67	1	no	—
334	#405	—	134	4	no	—
335	C₂×#97	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	#340	—	67	2	no	—
343	#340	—	67	2	no	—
344	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×#41	—	67	4	no	—
347	C₂×#41	—	67	4	no	—
348	C₂×#41	—	67	4	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	—	134	2	no	—
351	C₂×#41	—	134	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
371	C₄×D₄	—	67	8	no	—
372	C₄×D₄	—	134	4	no	—
373	C₄×D₄	—	134	16	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	67	4	no	—
376	#117	—	67	4	no	—
377	#117	—	134	8	no	—
378	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
401	#103	—	67	8	no	—
402	#103	—	67	4	no	—
403	#103	—	67	4	no	—
404	#102	—	67	8	no	—
405	#102	—	67	4	no	—
406	#102	—	67	4	no	—
407	#97	—	134	4	no	—
408	C₄×C₈	—	134	4	no	—
409	#95	—	134	2	no	—
410	#95	—	134	2	no	—
411	C₂⁴	—	134	1	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	67	16	no	—
414	#41	—	134	8	no	—
415	#41	—	134	8	no	—
416	#41	—	134	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂×D₄	—	67	2	no	—
426	C₂×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	1	no	—
430	C₂×D₄	—	134	1	no	—
431	C₂×D₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂×C₈	—	67	2	no	—
464	C₂×C₈	—	134	8	no	—
465	C₂×C₈	—	134	1	no	—
466	C₂×C₈	—	134	1	no	—
467	C₂×C₈	—	134	1	no	—
468	C₂×C₈	—	134	1	no	—
469	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	536	2	no	—
488	C₄²	—	536	2	no	—
489	C₄²	—	67	4	no	—
490	C₄²	—	67	4	no	—
491	C₄²	—	134	8	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	268	1	no	—
497	C₂³	—	268	1	no	—
498	C₂³	—	268	1	no	—
499	C₂³	—	268	1	no	—
500	C₂³	—	134	2	no	—
501	C₂³	—	134	2	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	67	4	no	—
508	Q₈	—	134	2	no	—
509	Q₈	—	134	2	no	—
510	Q₈	—	134	2	no	—
511	D₄	—	67	4	no	—
512	D₄	—	134	16	no	—
513	D₄	—	134	2	no	—
514	D₄	—	134	2	no	—
515	D₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄	—	536	8	no	—
529	C₂×C₄	—	536	4	no	—
530	C₂×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	16	no	—
541	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	134	2	no	—
556	C₈	—	134	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	268	2	no	—
564	C₂²	—	268	2	no	—
565	C₂²	—	268	2	no	—
566	C₂²	—	268	2	no	—
567	C₂²	—	268	2	no	—
568	C₂²	—	268	2	no	—
569	C₂²	—	134	4	no	—
570	C₂²	#16863243	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16864205	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	268	4	no	—
582	C₄	—	134	4	no	—
583	C₄	—	134	4	no	—
584	C₄	—	134	4	no	—
585	C₄	#16863243	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	268	4	no	—
592	C₂	C₂×#16863243	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22568734	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22568741	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#22569039	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22569050	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#22569080	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22569088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20415
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863354	C₂	semidirect
5. #22562565	C₂	semidirect
6. #22560038	C₂	semidirect
7. #22560033	C₂	semidirect
8. #22560028	C₂	semidirect
9. #22560023	C₂	semidirect
10. C₂×#16863158	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1736	C₂	semidirect
15. #16863877	C₄	semidirect
23. #16863398	C₄	semidirect
24. #16863390	C₄	semidirect
60. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. #14524008	C₂×C₄	semidirect
66. #14524005	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. #14523968	C₂×C₄	semidirect
86. #14523966	C₂×C₄	semidirect
87. #14523966	C₂×C₄	semidirect
88. #14523965	C₂×C₄	semidirect
89. #14523963	C₂×C₄	semidirect
90. #14523963	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. #11761628	C₄²	semidirect
309. #1736	D₆₇	semidirect
311. C₆₇	#20415	semidirect
362. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
378. #117	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863877	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863390	2
C₂×#16863354	2
#22562565	2
#22560038	2
#22560033	2
#22560028	2
#22560023	2
C₂×#16863158	2
C₆₇×#1736	2
#20415	67