Finite Group Databasebeta

← #30853651

Subgroups — #30853651

Order 17152.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863872C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic
3C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863353C211yesmaximal, characteristic
5#22562563C211yesmaximal, characteristic
6#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559927C211yesmaximal, characteristic
14#22559924C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19#16863872—24no—
20#16863872C418yescomplemented
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134—21no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×#14524008—21no—
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26C2×#14524001—21no—
27C2×#14524001C2211yescharacteristic
28C2×#14524001C2211yescharacteristic
29C2×#14524000—21no—
30C2×#14524000C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
32#16863403C418yescomplemented
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39#103×D67C418yescomplemented
40#16863353—24no—
41C2×#14523953C2211yescharacteristic
42C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4×Dic67⋊C4—21no—
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863247—21no—
49C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#16863243—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63#340×C67C2211yescharacteristic
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D67—22no—
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67C2×C414yes—
70C2×Q8×D67C2×C414yes—
71C2×Q8×D67C2×C414yes—
72C22×C4×D67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×#11761611—22no—
76C2×#11761611—22no—
77C2×#11761611C2×C414yes—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D67—22no—
81C2×C8×D67—22no—
82C2×C8×D67C2×C414yes—
83Q8×Dic67—22no—
84Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
85C4×Dic134—28no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134C2×C414yescomplemented
88#14524008—28no—
89#14524008—22no—
90#14524008C2×C414yescomplemented
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93#14524001—28no—
94#14524001C2×C414yes—
95#14524001C2×C414yes—
96#14524000—28no—
97#14524000C2×C414yes—
98#14524000D414yes—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D67—22no—
109C4⋊C4×D67C2×C414yes—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123#14523968C2×C414yes—
124#14523968C2×C414yescomplemented
125#14523967C2×C414yes—
126#14523967C2×C414yescomplemented
127#14523966C2×C414yes—
128#14523966C2×C414yescomplemented
129#14523953—22no—
130C4×C67⋊C8—22no—
131C8×Dic67—22no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C67—22no—
139C4×Q8×C67C2×C414yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147#103×C67C2×C414yes—
148#103×C67C2×C414yescomplemented
149#97×C67—22no—
150#95×C67—21no—
151C23×D67C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—24no—
156C2×Dic134—24no—
157C2×Dic134—24no—
158C2×Dic134C22×C412yes—
159C2×Dic134C22×C412yes—
160C2×Dic134C22×C412yes—
161Q8×D67—28no—
162Q8×D67—28no—
163Q8×D67—28no—
164Q8×D67C42116yescomplemented
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67—24no—
173C2×C4×D67—24no—
174C2×C4×D67—24no—
175C2×C4×D67—24no—
176C2×C4×D67—81no—
177C2×C4×D67—81no—
178C2×C4×D67C22×C412yes—
179C2×C4×D67C22×C412yes—
180C2×C4×D67C22×C412yes—
181C2×C4×D67C2×D412yes—
182C2×C4×D67#4112yes—
183C2×C4×D67#4112yes—
184#11761611—28no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8C22×C412yes—
190C2×C67⋊C8C22×C412yes—
191C8×D67—28no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—24no—
196C4⋊Dic67C22×C412yes—
197C4⋊Dic67C22×C412yes—
198C4⋊Dic67C22×C412yes—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—24no—
202Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
203Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—24no—
206(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
207(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
208C4×Dic67—24no—
209C4×Dic67—24no—
210C4×Dic67—24no—
211C4×Dic67—24no—
212C4×Dic67—24no—
213C4×Dic67—81no—
214C4×Dic67—81no—
215C4×Dic67—81no—
216C4×Dic67C22×C412yes—
217C4×Dic67C2×D412yes—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67C22×C412yes—
222C2×Q8×C67C22×C412yes—
223C2×Q8×C67C22×C412yes—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67C22×C412yes—
236C2×C8×C67C22×C412yes—
237C4⋊C4×C67—24no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67C22×C412yes—
242C4⋊C4×C67C22×C412yes—
243C4⋊C4×C67C22×C412yes—
244C42×C67—24no—
245C42×C67—81no—
246C42×C67C22×C412yes—
247C42×C67C2×D412yes—
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C22×D67—21no—
250C22×D67—21no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67C2×C22⋊C412yes—
254C22×D67C4×D412yes—
255C22×D67C4×D412yes—
256Q8×C67—22no—
257Q8×C67—22no—
258Q8×C67—22no—
259Q8×C67C2×C4214yes—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic67C4×D412yes—
304C2×Dic67C4×D412yes—
305C4×D67—216no—
306C4×D67—84no—
307C4×D67C2×C4214yes—
308C4×D67#11714yes—
309C4×D67C4×D414yes—
310C4×D67C4×D414yes—
311Dic134—22no—
312Dic134—22no—
313Dic134—22no—
314Dic134—216no—
315Dic134C2×C4214yes—
316C8×C67—22no—
317C8×C67—22no—
318C67⋊C8—22no—
319C67⋊C8—22no—
320C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
322C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
323C22×C67#57711yescharacteristic
324C22×C67#57711yescharacteristic
325C22×C67#57811yescharacteristic
326C22×C67#57811yescharacteristic
327C2×D67—22no—
328C2×D67—22no—
329C2×D67—22no—
330C2×D67—22no—
331C2×D67—22no—
332C2×D67—22no—
333C2×D67C4×C22⋊C414yes—
334C4×C67—22no—
335C4×C67—22no—
336C4×C67—24no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—42no—
340C4×C67C22×C4211yescharacteristic
341C4×C67C2×#11711yescharacteristic
342C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
344Dic67—22no—
345Dic67—22no—
346Dic67—24no—
347Dic67—42no—
348Dic67—42no—
349Dic67—42no—
350Dic67C4×C22⋊C414yes—
351#20417—671nomaximal, Sylow
352C2×C67C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C67#289811yescharacteristic
354C2×C67#289811yescharacteristic
355C2×C67#294711yescharacteristic
356C2×C67#294711yescharacteristic
357C2×C67#294911yescharacteristic
358C2×C67#295011yescharacteristic
359D67—24no—
360C2×#519—671no—
361C2×#419—671no—
362C22×#103—671no—
363C2×#405—671no—
364#2274—671no—
365#1763—671no—
366#1763—671no—
367#1763—671no—
368#1763D6711yescharacteristic, complemented
369C4×#103—671no—
370C4×#103—671no—
371C4×#103—671no—
372C4×#103—671no—
373#1736—671no—
374#1735—671no—
375C67#2041711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23×Q8—671no—
377C22×M16—671no—
378C23×C8—671no—
379#519—678no—
380#519—1344no—
381C2×C4×Q8—671no—
382C2×C4×Q8—671no—
383C2×C4×Q8—671no—
384C2×C4×Q8—1341no—
385C2×C4×Q8—1341no—
386C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
387C2×#117—671no—
388C2×#117—671no—
389C2×#117—671no—
390C2×#117—1341no—
391C2×#117—1341no—
392C22×C4⋊C4—671no—
393#419—678no—
394C2×#103—671no—
395C2×#103—671no—
396C2×#103—671no—
397C2×#103—671no—
398C2×#103—671no—
399C2×#103—671no—
400C2×#103—678no—
401C2×#103C2×D6711yescharacteristic
402C2×#103C2×D6711yescharacteristic
403#405—1344no—
404C2×#97—671no—
405C2×#97C2×D6711yescharacteristic
406C2×C4×C8—671no—
407C2×C4×C8—671no—
408C4×C4⋊C4—671no—
409C4×C4⋊C4—671no—
410C4×C4⋊C4—671no—
411C4×C4⋊C4—1341no—
412C4×C4⋊C4—1341no—
413C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
414C4×C22⋊C4—1341no—
415C4×C22⋊C4—1341no—
416#340—671no—
417#340—671no—
418#340—671no—
419#340—671no—
420#340—671no—
421#340—671no—
422#340C2×D6711yescharacteristic
423#340C2×D6711yescharacteristic
424C22×Q8—674no—
425C22×Q8—674no—
426C22×Q8—674no—
427C22×Q8—671no—
428C22×Q8—1341no—
429C22×Q8—1342no—
430C22×Q8—1342no—
431C22×Q8—1342no—
432C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
433C23×C4—671no—
434C23×C4—1341no—
435C23×C4—1341no—
436C2×M16—674no—
437C2×M16—1342no—
438C2×M16—1342no—
439C22×C8—671no—
440C22×C8—671no—
441C22×C8—674no—
442C22×C8—1342no—
443C22×C8—1342no—
444C22×C8C22×D6711yescharacteristic
445C22×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—674no—
448C4×Q8—674no—
449C4×Q8—674no—
450C4×Q8—1348no—
451C4×Q8—1342no—
452C4×Q8—1342no—
453C4×Q8—1348no—
454C4×Q8—1342no—
455C4×Q8C4×D6714yescomplemented
456#117—674no—
457#117—674no—
458#117—674no—
459#117—674no—
460#117—1348no—
461#117—1348no—
462#117—1342no—
463#117—1342no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4—671no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—674no—
471C2×C4⋊C4—1342no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1341no—
476C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—671no—
480C2×C22⋊C4—671no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—671no—
486C2×C42—1341no—
487C2×C42—1341no—
488C2×C42—1341no—
489C2×C42—1341no—
490C2×C42—1341no—
491C2×C42—1341no—
492C2×C42—1341no—
493C2×C42—1341no—
494C2×C42C22×D6711yescharacteristic
495#103—674no—
496#103—674no—
497#103—674no—
498#103—674no—
499#103—674no—
500#103—674no—
501#103C4×D6714yes—
502#103C4×D6714yescomplemented
503#97—22no—
504#97—1342no—
505C4×C8—1342no—
506C4×C8—1342no—
507#95—21no—
508#95—1341no—
509#95—1341no—
510#95—1341no—
511C24—671no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—6716no—
516C2×Q8—672no—
517C2×Q8—672no—
518C2×Q8—672no—
519C2×Q8—1344no—
520C2×Q8—1344no—
521C2×Q8—1344no—
522C2×Q8—1348no—
523C2×Q8—1348no—
524C2×Q8—1348no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8C2×C4×D6712yes—
529C2×Q8C2×C4×D6712yes—
530C2×Q8C2×C4×D6712yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—5361no—
536C22×C4—5361no—
537C22×C4—671no—
538C22×C4—672no—
539C22×C4—672no—
540C22×C4—672no—
541C22×C4—672no—
542C22×C4—672no—
543C22×C4—672no—
544C22×C4—671no—
545C22×C4—671no—
546C22×C4—1344no—
547C22×C4—1344no—
548C22×C4—1344no—
549C22×C4—1344no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4C23×D6711yescharacteristic
557M16—1348no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—672no—
563C2×C8—672no—
564C2×C8—1348no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8C2×C4×D6712yes—
570C2×C8C2×C4×D6712yes—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—674no—
576C4⋊C4—674no—
577C4⋊C4—672no—
578C4⋊C4—672no—
579C4⋊C4—672no—
580C4⋊C4—1344no—
581C4⋊C4—1344no—
582C4⋊C4—1344no—
583C4⋊C4—1344no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
588C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
589C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
590C22⋊C4—674no—
591C22⋊C4—674no—
592C22⋊C4—1344no—
593C22⋊C4—1344no—
594C42—24no—
595C42—81no—
596C42—5361no—
597C42—5361no—
598C42—5361no—
599C42—672no—
600C42—672no—
601C42—1344no—
602C42—1344no—
603C42—1344no—
604C42—1344no—
605C42—1344no—
606C42C2×C4×D6712yes—
607C42D4×D6712yes—
608C23—672no—
609C23—672no—
610C23—672no—
611C23—1341no—
612C23—1341no—
613C23—1341no—
614C23—1341no—
615C23C2×D4×D6711yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—674no—
620Q8—13416no—
621Q8—1342no—
622Q8—1342no—
623Q8—1342no—
624Q8C42×D6714yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—5364no—
648C2×C4—672no—
649C2×C4—672no—
650C2×C4—672no—
651C2×C4—674no—
652C2×C4—674no—
653C2×C4—674no—
654C2×C4—674no—
655C2×C4—672no—
656C2×C4—672no—
657C2×C4—13416no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
669C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
670C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
671C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
672C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4#41×D6711yescharacteristic
675C2×C4#41×D6711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—1342no—
679C8—1342no—
680C22—674no—
681C22—1342no—
682C22—1342no—
683C22—1342no—
684C22—1342no—
685C22—1342no—
686C22—1342no—
687C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
688C22C4×D4×D6711yescharacteristic
689C22C4×D4×D6711yescharacteristic
690C22#1686420511yescharacteristic
691C22#1686420611yescharacteristic
692C22#1686421211yescharacteristic
693C22#1686421211yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—24no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—2682no—
701C4—2682no—
702C4—2682no—
703C4—674no—
704C4—1342no—
705C4—1342no—
706C4—1344no—
707C4C2×C42×D6711yescharacteristic
708C4#117×D6711yescharacteristic
709C4C4×D4×D6711yescharacteristic
710C4C4×D4×D6711yescharacteristic
711C2—1344no—
712C2C4×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
713C2#2256874011yescharacteristic
714C2#2256874111yescharacteristic
715C2#2256904911yescharacteristic
716C2#2256905111yescharacteristic
717C2#2256906511yescharacteristic
718C2#2256907411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC4×C67C22×C42
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#20417
LCSG ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22560041C2semidirect
7. #22560040C2semidirect
8. #22560038C2semidirect
9. C4×#14523966C2semidirect
10. #103×Dic67C2semidirect
11. C4×#14523967C2semidirect
12. #22560028C2semidirect
15. C67×#1763C2semidirect
20. #16863872C4semidirect
32. #16863403C4semidirect
39. #103×D67C4semidirect
84. Q8×Dic67C2×C4semidirect
87. C4×Dic134C2×C4semidirect
90. #14524008C2×C4semidirect
124. #14523968C2×C4semidirect
126. #14523967C2×C4semidirect
128. #14523966C2×C4semidirect
139. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
148. #103×C67C2×C4semidirect
164. Q8×D67C42semidirect
368. #1763D67semidirect
375. C67#20417semidirect
455. C4×Q8C4×D67semidirect
502. #103C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638722
C2×#168634032
C2×#103×D672
C2×#168633532
#225625632
#225600412
#225600402
#225600382
C4×#145239662
#103×Dic672
C4×#145239672
#225600282
#225599272
#225599242
C67×#17632
#2041767