Subgroups — #30853656

Order 17152.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#103×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863874	—	2	4	no	—
12	#16863874	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523967	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863354	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#419×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
43	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#14524002	—	2	16	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14524002	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14523953	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
159	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	#20417	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#519	—	67	1	no	—
220	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×#103	—	67	1	no	—
222	C₂×#405	—	67	1	no	—
223	#2274	—	67	1	no	—
224	#1763	—	67	4	no	—
225	C₄×#103	—	67	4	no	—
226	#1736	—	67	1	no	—
227	#1735	—	67	1	no	—
228	C₆₇	#20417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
232	#519	—	67	8	no	—
233	#519	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂×#117	—	67	1	no	—
237	C₂×#117	—	67	1	no	—
238	C₂×#117	—	134	2	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
241	#419	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
242	C₂×#103	—	67	8	no	—
243	C₂×#103	—	67	2	no	—
244	C₂×#103	—	67	2	no	—
245	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
246	#405	—	134	4	no	—
247	C₂×#97	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
252	#340	—	67	4	no	—
253	#340	—	67	2	no	—
254	#340	—	67	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	67	4	no	—
280	#117	—	67	4	no	—
281	#117	—	67	4	no	—
282	#117	—	134	16	no	—
283	#117	—	134	2	no	—
284	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
301	#103	—	67	8	no	—
302	#103	—	67	8	no	—
303	#103	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
304	#97	—	134	4	no	—
305	C₄×C₈	—	134	4	no	—
306	#95	—	134	4	no	—
307	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
318	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	8	no	—
345	C₂×C₈	—	134	1	no	—
346	C₂×C₈	—	134	1	no	—
347	C₂×C₈	—	134	1	no	—
348	C₂×C₈	—	134	1	no	—
349	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	536	4	no	—
364	C₄²	—	67	4	no	—
365	C₄²	—	67	4	no	—
366	C₄²	—	134	16	no	—
367	C₄²	—	134	4	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	16	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	536	4	no	—
390	C₂×C₄	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	134	2	no	—
410	C₈	—	134	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
420	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	8	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	268	4	no	—
424	C₄	—	268	4	no	—
425	C₄	—	134	8	no	—
426	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
427	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22568741	1	2	yes	—
434	C₂	#22569053	1	2	yes	—
435	C₂	#22569064	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22569073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20417
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560041	C₂	semidirect
6. #103×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. #16863874	C₄	semidirect
19. C₂×#14523967	C₄	semidirect
34. #419×C₆₇	C₄	semidirect
44. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. #103×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	semidirect
228. C₆₇	#20417	semidirect
241. #419	Dic₆₇	semidirect
303. #103	C₂×Dic₆₇	semidirect
317. C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
C₂²×#14523967	2
C₂×#16863354	2
#22562565	2
#22560041	2
#103×Dic₆₇	2
#22559929	2
#22559925	2
C₂×#419×C₆₇	2
#20417	67