Subgroups — C₂×#22560048 #30853663

Order 17152.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560048	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524049	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523969	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863390	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523966	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523963	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#405×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	#14524049	—	2	16	no	—
50	#14524049	—	2	8	no	—
51	#14524049	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#14523969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
96	#11761628	—	2	4	no	—
97	#11761628	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	2	4	no	—
100	#11761628	—	2	4	no	—
101	#11761628	—	2	2	no	—
102	#11761628	—	2	2	no	—
103	#11761628	C₄²	1	8	yes	—
104	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	2	4	no	—
127	#11761612	—	2	2	no	—
128	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#11761611	—	2	16	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
217	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#443	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×#1764	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇	#1764	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	2	yes	—
251	D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×#131	—	67	1	no	—
253	C₂²×#104	—	67	1	no	—
254	C₂×#416	—	67	1	no	—
255	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
257	#1764	—	67	8	no	—
258	C₂×#341	—	67	1	no	—
259	C₂×#339	—	67	1	no	—
260	C₆₇	C₂×#1764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	67	1	no	—
262	C₂×#131	—	67	8	no	—
263	C₂×#131	—	67	4	no	—
264	C₂×#131	—	134	4	no	—
265	C₂×#131	—	134	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×#104	—	67	8	no	—
275	C₂×#104	—	67	4	no	—
276	#416	—	67	4	no	—
277	#416	—	67	4	no	—
278	C₂×#103	—	67	2	no	—
279	C₂×#102	—	67	2	no	—
280	#405	—	2	2	no	—
281	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
282	C₂×#97	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
286	#341	—	67	4	no	—
287	#339	—	67	4	no	—
288	C₂×#41	—	67	4	no	—
289	C₂×#41	—	67	2	no	—
290	C₂×#41	—	67	4	no	—
291	C₂×#41	—	67	2	no	—
292	C₂×#41	—	134	1	no	—
293	C₂×#41	—	134	2	no	—
294	C₂×#41	—	134	1	no	—
295	C₂×#41	—	134	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#131	—	67	16	no	—
303	#131	—	134	16	no	—
304	#131	—	134	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
341	#104	—	67	16	no	—
342	#103	—	67	8	no	—
343	#102	—	67	8	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	134	8	no	—
347	C₂⁴	—	134	1	no	—
348	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	67	8	no	—
350	#41	—	67	4	no	—
351	#41	—	67	4	no	—
352	#41	—	134	4	no	—
353	#41	—	134	4	no	—
354	#41	—	134	4	no	—
355	#41	—	134	4	no	—
356	#41	—	134	4	no	—
357	#41	—	134	2	no	—
358	#41	—	134	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	—	67	4	no	—
364	C₂×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	67	4	no	—
393	M₁₆	—	134	4	no	—
394	M₁₆	—	134	2	no	—
395	M₁₆	—	134	16	no	—
396	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	67	4	no	—
400	C₂×C₈	—	134	4	no	—
401	C₂×C₈	—	134	4	no	—
402	C₂×C₈	—	134	4	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	16	no	—
407	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	67	4	no	—
421	C₄²	—	134	4	no	—
422	C₄²	—	134	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	268	4	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	—	134	2	no	—
427	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
428	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	67	4	no	—
433	Q₈	—	134	4	no	—
434	Q₈	—	134	2	no	—
435	D₄	—	67	4	no	—
436	D₄	—	134	8	no	—
437	D₄	—	134	4	no	—
438	D₄	—	134	4	no	—
439	D₄	—	134	4	no	—
440	D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	16	no	—
444	C₂×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	134	4	no	—
471	C₈	—	134	4	no	—
472	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	268	8	no	—
479	C₂²	—	268	4	no	—
480	C₂²	—	134	4	no	—
481	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂²	#16863511	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	134	8	no	—
489	C₄	—	134	4	no	—
490	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	268	4	no	—
500	C₂	#22560048	1	4	yes	direct product factor
501	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16863511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1764
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560048	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863160	C₂	semidirect
7. C₂×#16863155	C₂	semidirect
8. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524049	C₄	semidirect
19. C₂×#14523969	C₄	semidirect
21. #16863390	C₄	semidirect
23. C₂×#14523966	C₄	semidirect
24. C₂×#14523963	C₄	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863160	C₂²	semidirect
28. #16863155	C₂²	semidirect
33. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #14524049	C₂×C₄	semidirect
70. #14523969	C₂×C₄	semidirect
71. #14523966	C₂×C₄	semidirect
72. #14523963	C₂×C₄	semidirect
248. C₂×C₆₇	#1764	semidirect
255. C₂×#405	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	C₂×#1764	semidirect
281. #405	C₂×D₆₇	semidirect
500. C₂	#22560048	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂²×#14523969	2
C₂×#16863390	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
#22560048	2
C₂×#16863160	2
C₂×#16863155	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂×#1764	67

Subgroups — C2×#22560048 #30853663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560048 #30853663