Subgroups — #30853680

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524049	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863412	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863404	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16863400	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16863395	C₄	1	4	yes	complemented
27	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863351	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#405×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#405×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#14524049	—	2	8	no	—
55	#14524049	—	2	8	no	—
56	#14524049	—	2	4	no	—
57	#14524049	—	2	4	no	—
58	#14524049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14524049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
69	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
76	#14524002	—	2	2	no	—
77	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#14523969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#14523953	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	2	4	no	—
114	#11761628	—	2	4	no	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	4	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	C₄²	1	8	yes	—
120	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	#11761612	—	2	4	no	—
141	#11761612	—	2	4	no	—
142	#11761612	—	2	4	no	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11761611	—	2	8	no	—
146	#11761611	—	2	8	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
171	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	#20420	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
274	D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×#131	—	67	1	no	—
276	C₂×#421	—	67	1	no	—
277	#2896	—	67	1	no	—
278	C₂×#405	—	67	1	no	—
279	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1765	—	67	4	no	—
281	#1764	—	67	4	no	—
282	#1738	—	67	1	no	—
283	#1733	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	67	1	no	—
286	C₂×#131	—	67	8	no	—
287	C₂×#131	—	67	2	no	—
288	C₂×#131	—	67	2	no	—
289	C₂×#131	—	134	4	no	—
290	C₂×#131	—	134	1	no	—
291	C₂×#131	—	134	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
297	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	—	67	1	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#421	—	67	8	no	—
301	C₂×#104	—	67	4	no	—
302	#419	—	67	2	no	—
303	#418	—	67	2	no	—
304	#417	—	67	4	no	—
305	#416	—	67	4	no	—
306	#405	—	2	1	no	—
307	#405	—	2	1	no	—
308	#405	—	134	4	no	—
309	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
310	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
311	C₂×#97	—	2	1	no	—
312	C₂×#97	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
315	#341	—	67	4	no	—
316	#339	—	67	4	no	—
317	C₂×#41	—	67	4	no	—
318	C₂×#41	—	67	2	no	—
319	C₂×#41	—	67	4	no	—
320	C₂×#41	—	67	2	no	—
321	C₂×#41	—	134	1	no	—
322	C₂×#41	—	134	2	no	—
323	C₂×#41	—	134	1	no	—
324	C₂×#41	—	134	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	67	8	no	—
331	#131	—	67	8	no	—
332	#131	—	134	8	no	—
333	#131	—	134	8	no	—
334	#131	—	134	4	no	—
335	#131	—	134	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	67	4	no	—
368	#117	—	134	2	no	—
369	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
377	#104	—	67	16	no	—
378	#103	—	67	8	no	—
379	#102	—	67	8	no	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	#97	—	2	2	no	—
382	#97	—	134	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	134	4	no	—
386	C₂⁴	—	134	1	no	—
387	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	67	8	no	—
389	#41	—	67	4	no	—
390	#41	—	67	4	no	—
391	#41	—	134	4	no	—
392	#41	—	134	4	no	—
393	#41	—	134	4	no	—
394	#41	—	134	4	no	—
395	#41	—	134	4	no	—
396	#41	—	134	2	no	—
397	#41	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
402	C₂×D₄	—	67	4	no	—
403	C₂×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×D₄	—	134	4	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	4	no	—
407	C₂×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	67	4	no	—
430	M₁₆	—	134	4	no	—
431	M₁₆	—	134	4	no	—
432	M₁₆	—	134	4	no	—
433	M₁₆	—	134	2	no	—
434	M₁₆	—	134	8	no	—
435	M₁₆	—	134	8	no	—
436	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	67	4	no	—
440	C₂×C₈	—	134	4	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	—	134	8	no	—
445	C₂×C₈	—	134	8	no	—
446	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	67	4	no	—
467	C₄²	—	134	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	268	4	no	—
470	C₂³	—	134	4	no	—
471	C₂³	—	134	2	no	—
472	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
473	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	67	4	no	—
478	Q₈	—	134	4	no	—
479	Q₈	—	134	2	no	—
480	D₄	—	67	4	no	—
481	D₄	—	134	8	no	—
482	D₄	—	134	4	no	—
483	D₄	—	134	4	no	—
484	D₄	—	134	4	no	—
485	D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	134	4	no	—
515	C₈	—	134	4	no	—
516	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	268	8	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	134	4	no	—
528	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	268	4	no	—
535	C₄	—	134	4	no	—
536	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	268	4	no	—
547	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22569110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863351	C₂	semidirect
5. #22560055	C₂	semidirect
6. #22560048	C₂	semidirect
7. #22559935	C₂	semidirect
8. #22559918	C₂	semidirect
9. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524049	C₄	semidirect
22. #16863412	C₄	semidirect
24. #16863404	C₄	semidirect
25. #16863400	C₄	semidirect
26. #16863395	C₄	semidirect
29. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863160	C₂²	semidirect
32. #16863155	C₂²	semidirect
38. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #14524049	C₂×C₄	semidirect
59. #14524049	C₂×C₄	semidirect
81. #14523969	C₂×C₄	semidirect
279. C₂×#405	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#20420	semidirect
309. #405	C₂×D₆₇	semidirect
310. #405	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863412	2
#22568726	2
C₂×#16863351	2
#22560055	2
#22560048	2
#22559935	2
#22559918	2
C₂×#405×C₆₇	2
#20420	67