Subgroups — #30853681

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524050	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524050	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524050	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863413	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863354	—	2	4	no	—
25	#16863352	—	2	1	no	—
26	#16863352	—	2	1	no	—
27	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
30	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#419×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
39	#418×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
40	#417×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
41	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	#14524050	—	2	8	no	—
43	#14524050	—	2	8	no	—
44	#14524050	—	2	4	no	—
45	#14524050	—	2	4	no	—
46	#14524050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14524050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14524002	—	2	2	no	—
73	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#14523970	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14523954	—	2	2	no	—
79	#14523954	—	2	2	no	—
80	#14523953	—	2	4	no	—
81	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	#11761612	—	2	4	no	—
113	#11761612	—	2	4	no	—
114	#11761612	—	2	2	no	—
115	#11761612	—	2	2	no	—
116	#11761612	—	2	8	no	—
117	#11761612	—	2	8	no	—
118	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
147	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
151	#41×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
152	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	#20420	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
275	C₂²×#131	—	67	1	no	—
276	C₂×#421	—	67	1	no	—
277	#2896	D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#405	—	67	1	no	—
279	C₂×#405	—	67	1	no	—
280	#1765	—	67	4	no	—
281	#1764	—	67	4	no	—
282	#1738	—	67	1	no	—
283	#1733	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#131	—	67	8	no	—
287	C₂×#131	—	67	2	no	—
288	C₂×#131	—	67	2	no	—
289	C₂×#131	—	134	1	no	—
290	C₂×#131	—	134	1	no	—
291	C₂×#131	—	134	4	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
298	C₂×#117	—	67	1	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#421	—	67	8	no	—
301	C₂×#104	—	67	4	no	—
302	#419	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
303	#418	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
304	#417	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
305	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
306	#405	—	67	2	no	—
307	#405	—	67	2	no	—
308	#405	—	134	1	no	—
309	#405	—	134	1	no	—
310	#405	—	134	4	no	—
311	C₂×#97	—	67	2	no	—
312	C₂×#97	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
315	#341	—	67	4	no	—
316	#339	—	67	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	67	8	no	—
331	#131	—	67	8	no	—
332	#131	—	134	8	no	—
333	#131	—	134	8	no	—
334	#131	—	134	4	no	—
335	#131	—	134	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	67	4	no	—
368	#117	—	134	2	no	—
369	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
370	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
377	#104	—	67	16	no	—
378	#103	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
379	#102	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
380	#97	—	134	2	no	—
381	#97	—	134	2	no	—
382	#97	—	134	4	no	—
383	C₄×C₈	—	134	2	no	—
384	C₄×C₈	—	134	2	no	—
385	C₄×C₈	—	134	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
396	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	67	4	no	—
430	M₁₆	—	67	4	no	—
431	M₁₆	—	134	8	no	—
432	M₁₆	—	134	8	no	—
433	M₁₆	—	134	4	no	—
434	M₁₆	—	134	4	no	—
435	M₁₆	—	134	2	no	—
436	M₁₆	—	134	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	67	4	no	—
440	C₂×C₈	—	67	4	no	—
441	C₂×C₈	—	67	4	no	—
442	C₂×C₈	—	67	4	no	—
443	C₂×C₈	—	67	2	no	—
444	C₂×C₈	—	67	2	no	—
445	C₂×C₈	—	67	2	no	—
446	C₂×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂×C₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₈	—	67	1	no	—
449	C₂×C₈	—	67	1	no	—
450	C₂×C₈	—	67	1	no	—
451	C₂×C₈	—	134	8	no	—
452	C₂×C₈	—	134	8	no	—
453	C₂×C₈	—	134	4	no	—
454	C₂×C₈	—	134	4	no	—
455	C₂×C₈	—	134	2	no	—
456	C₂×C₈	—	134	2	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	67	4	no	—
467	C₄²	—	134	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
473	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	67	2	no	—
515	C₈	—	67	2	no	—
516	C₈	—	67	2	no	—
517	C₈	—	67	2	no	—
518	C₈	—	134	4	no	—
519	C₈	—	134	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	268	4	no	—
536	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
537	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
538	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22569112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863354	C₂	semidirect
4. C₂×#16863352	C₂	semidirect
5. #22560056	C₂	semidirect
6. #22560049	C₂	semidirect
7. #22559936	C₂	semidirect
8. #22559918	C₂	semidirect
13. C₂×#14524050	C₄	semidirect
22. #16863413	C₄	semidirect
27. #16863352	C₂²	semidirect
28. #16863352	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863161	C₂²	semidirect
34. #16863155	C₂²	semidirect
38. #419×C₆₇	C₄	semidirect
39. #418×C₆₇	C₄	semidirect
40. #417×C₆₇	C₄	semidirect
46. #14524050	C₂×C₄	semidirect
47. #14524050	C₂×C₄	semidirect
77. #14523970	C₂×C₄	semidirect
284. C₆₇	#20420	semidirect
302. #419	Dic₆₇	semidirect
303. #418	Dic₆₇	semidirect
304. #417	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863413	2
C₂×#16863354	2
C₂×#16863352	2
#22560056	2
#22560049	2
#22559936	2
#22559918	2
C₆₇×#2896	2
#20420	67