Subgroups — #30853682

Order 17152.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#104×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#339×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864161	—	2	4	no	—
18	#16864161	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#104×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
36	#16863403	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16863399	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16863396	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16863394	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863353	—	2	1	no	—
45	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863350	—	2	1	no	—
48	#16863348	—	2	1	no	—
49	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
50	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
51	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#339×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
71	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
73	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
74	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14524051	—	2	8	no	—
83	#14524051	—	2	2	no	—
84	#14524051	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#14524050	—	2	2	no	—
86	#14524050	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#14524049	—	2	8	no	—
88	#14524049	—	2	2	no	—
89	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
91	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
95	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
98	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
99	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
111	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
120	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14524000	—	2	1	no	—
123	#14523999	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#14523971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#14523970	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#14523969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#14523954	—	2	1	no	—
141	#14523953	—	2	2	no	—
142	#14523953	—	2	1	no	—
143	#14523953	—	2	2	no	—
144	#14523953	—	2	1	no	—
145	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
151	#131×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#104×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
161	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	#11761629	—	2	2	no	—
169	#11761629	C₄²	1	4	yes	—
170	#11761628	—	2	1	no	—
171	#11761628	—	2	1	no	—
172	#11761628	—	2	4	no	—
173	#11761628	—	2	4	no	—
174	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#11761627	—	2	4	no	—
177	#11761627	—	2	4	no	—
178	#11761627	—	2	2	no	—
179	#11761627	C₄²	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
189	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
212	#11761612	—	2	1	no	—
213	#11761612	—	2	1	no	—
214	#11761612	—	2	4	no	—
215	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#11761611	—	2	4	no	—
218	#11761611	—	2	4	no	—
219	#11761611	—	2	4	no	—
220	#11761611	—	2	4	no	—
221	#11761611	—	2	4	no	—
222	#11761611	—	2	4	no	—
223	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
251	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
252	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
261	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
262	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
263	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
287	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
291	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	D₂₆₈	—	2	4	no	—
322	D₂₆₈	—	2	1	no	—
323	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
324	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
330	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
331	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
332	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
339	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
340	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
341	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
364	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	Dic₆₇	—	4	2	no	—
376	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	#20421	—	67	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
384	D₆₇	—	2	2	no	—
385	D₆₇	—	2	2	no	—
386	D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×#568	—	67	1	no	—
388	C₂²×#104	—	67	1	no	—
389	#2896	—	67	1	no	—
390	#2873	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
392	#1765	—	67	1	no	—
393	#1765	—	67	1	no	—
394	#1765	—	67	1	no	—
395	#1765	—	67	1	no	—
396	#1764	—	67	1	no	—
397	#1764	—	67	1	no	—
398	#1764	—	67	1	no	—
399	#1764	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#1738	—	67	1	no	—
401	C₂×#339	—	67	1	no	—
402	C₆₇	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²×#41	—	67	1	no	—
404	#568	—	67	8	no	—
405	#568	—	134	4	no	—
406	C₂×#131	—	67	1	no	—
407	C₂×#131	—	67	1	no	—
408	C₂×#131	—	67	1	no	—
409	C₂×#131	—	134	1	no	—
410	C₂×#131	—	134	1	no	—
411	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
417	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
418	C₂×#117	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
420	C₂×#104	—	67	1	no	—
421	C₂×#104	—	67	1	no	—
422	C₂×#104	—	67	1	no	—
423	C₂×#104	—	67	8	no	—
424	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#419	—	67	2	no	—
426	#418	—	67	2	no	—
427	#417	—	67	2	no	—
428	#417	—	67	2	no	—
429	#416	—	67	1	no	—
430	#416	—	67	1	no	—
431	#416	—	67	1	no	—
432	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#405	—	67	1	no	—
434	#405	—	67	1	no	—
435	#405	—	67	1	no	—
436	#405	—	134	1	no	—
437	#405	—	134	1	no	—
438	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
440	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
441	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
442	C₂×#97	—	67	1	no	—
443	C₂×#97	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#341	—	67	1	no	—
447	#341	—	67	1	no	—
448	#341	—	67	1	no	—
449	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#339	—	67	1	no	—
451	#339	—	67	1	no	—
452	#339	—	67	1	no	—
453	#339	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂×#41	—	67	4	no	—
455	C₂×#41	—	67	4	no	—
456	C₂×#41	—	67	1	no	—
457	C₂×#41	—	67	1	no	—
458	C₂×#41	—	67	1	no	—
459	C₂×#41	—	134	1	no	—
460	C₂×#41	—	134	1	no	—
461	C₂×#41	—	134	2	no	—
462	C₂×#41	—	134	2	no	—
463	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
470	#131	—	2	2	no	—
471	#131	—	67	4	no	—
472	#131	—	67	4	no	—
473	#131	—	67	4	no	—
474	#131	—	134	8	no	—
475	#131	—	134	2	no	—
476	#131	—	134	2	no	—
477	#131	—	134	8	no	—
478	#131	—	134	2	no	—
479	#131	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
480	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
493	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
495	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
501	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	#117	—	67	1	no	—
517	#117	—	67	2	no	—
518	#117	—	134	1	no	—
519	#117	—	134	1	no	—
520	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	#104	—	67	4	no	—
530	#104	—	67	4	no	—
531	#104	—	67	4	no	—
532	#104	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
533	#103	—	67	2	no	—
534	#103	—	67	2	no	—
535	#103	—	67	2	no	—
536	#103	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
537	#102	—	67	2	no	—
538	#102	—	67	2	no	—
539	#102	—	67	2	no	—
540	#102	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
541	#97	—	2	1	no	—
542	#97	—	134	1	no	—
543	#97	—	134	2	no	—
544	#97	—	134	1	no	—
545	#97	—	134	2	no	—
546	#97	—	134	1	no	—
547	C₄×C₈	—	2	2	no	—
548	C₄×C₈	—	2	1	no	—
549	C₄×C₈	—	134	2	no	—
550	C₄×C₈	—	134	1	no	—
551	C₄×C₈	—	134	1	no	—
552	C₄×C₈	—	134	1	no	—
553	C₂⁴	—	67	1	no	—
554	C₂⁴	—	134	1	no	—
555	#41	—	2	1	no	—
556	#41	—	2	1	no	—
557	#41	—	67	4	no	—
558	#41	—	67	4	no	—
559	#41	—	67	2	no	—
560	#41	—	67	2	no	—
561	#41	—	134	4	no	—
562	#41	—	134	4	no	—
563	#41	—	134	4	no	—
564	#41	—	134	4	no	—
565	#41	—	134	2	no	—
566	#41	—	134	2	no	—
567	#41	—	134	1	no	—
568	#41	—	134	1	no	—
569	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
570	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
575	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	67	4	no	—
578	C₂×D₄	—	67	1	no	—
579	C₂×D₄	—	134	1	no	—
580	C₂×D₄	—	134	2	no	—
581	C₂×D₄	—	134	1	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	1	no	—
585	C₂×D₄	—	134	1	no	—
586	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	2	1	no	—
610	M₁₆	—	2	1	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	67	4	no	—
613	M₁₆	—	67	4	no	—
614	M₁₆	—	67	4	no	—
615	M₁₆	—	67	4	no	—
616	M₁₆	—	67	2	no	—
617	M₁₆	—	67	2	no	—
618	M₁₆	—	134	4	no	—
619	M₁₆	—	134	4	no	—
620	M₁₆	—	134	4	no	—
621	M₁₆	—	134	4	no	—
622	M₁₆	—	134	4	no	—
623	M₁₆	—	134	4	no	—
624	M₁₆	—	134	1	no	—
625	M₁₆	—	134	1	no	—
626	M₁₆	—	134	4	no	—
627	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	67	2	no	—
635	C₂×C₈	—	67	2	no	—
636	C₂×C₈	—	67	1	no	—
637	C₂×C₈	—	67	1	no	—
638	C₂×C₈	—	67	2	no	—
639	C₂×C₈	—	134	4	no	—
640	C₂×C₈	—	134	4	no	—
641	C₂×C₈	—	134	4	no	—
642	C₂×C₈	—	134	4	no	—
643	C₂×C₈	—	134	1	no	—
644	C₂×C₈	—	134	1	no	—
645	C₂×C₈	—	134	1	no	—
646	C₂×C₈	—	134	1	no	—
647	C₂×C₈	—	134	4	no	—
648	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	67	2	no	—
662	C₄²	—	134	4	no	—
663	C₄²	—	134	2	no	—
664	C₄²	—	134	1	no	—
665	C₄²	—	134	1	no	—
666	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	268	2	no	—
669	C₂³	—	536	2	no	—
670	C₂³	—	67	2	no	—
671	C₂³	—	67	2	no	—
672	C₂³	—	67	1	no	—
673	C₂³	—	67	1	no	—
674	C₂³	—	134	4	no	—
675	C₂³	—	134	1	no	—
676	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	1	no	—
678	Q₈	—	67	2	no	—
679	Q₈	—	134	4	no	—
680	Q₈	—	134	1	no	—
681	Q₈	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	1	no	—
685	D₄	—	67	2	no	—
686	D₄	—	134	4	no	—
687	D₄	—	134	4	no	—
688	D₄	—	134	4	no	—
689	D₄	—	134	2	no	—
690	D₄	—	134	2	no	—
691	D₄	—	134	1	no	—
692	D₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	268	8	no	—
700	C₂×C₄	—	268	2	no	—
701	C₂×C₄	—	536	2	no	—
702	C₂×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₄	—	67	2	no	—
713	C₂×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	4	no	—
715	C₂×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	4	no	—
719	C₂×C₄	—	134	1	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	67	2	no	—
732	C₈	—	67	2	no	—
733	C₈	—	134	2	no	—
734	C₈	—	134	2	no	—
735	C₈	—	134	2	no	—
736	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	268	2	no	—
742	C₂²	—	268	2	no	—
743	C₂²	—	268	2	no	—
744	C₂²	—	536	4	no	—
745	C₂²	—	67	2	no	—
746	C₂²	—	67	2	no	—
747	C₂²	—	134	2	no	—
748	C₂²	—	134	2	no	—
749	C₂²	—	134	2	no	—
750	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	268	2	no	—
757	C₄	—	268	2	no	—
758	C₄	—	67	2	no	—
759	C₄	—	67	2	no	—
760	C₄	—	134	2	no	—
761	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	268	2	no	—
769	C₂	—	134	2	no	—
770	C₂	—	134	2	no	—
771	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#22569114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1764	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22568625	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
6. #22560056	C₂	semidirect
7. #22560055	C₂	semidirect
8. #22560052	C₂	semidirect
9. #22560051	C₂	semidirect
10. #22560047	C₂	semidirect
11. #22560046	C₂	semidirect
12. #22560043	C₂	semidirect
13. #22559934	C₂	semidirect
14. #339×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1764	C₂	semidirect
18. #16864161	C₄	semidirect
35. #104×D₆₇	C₄	semidirect
36. #16863403	C₄	semidirect
37. #16863399	C₄	semidirect
38. #16863396	C₄	semidirect
39. #16863394	C₄	semidirect
43. #16863354	C₂²	semidirect
45. #16863352	C₂²	semidirect
46. #16863351	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #16863161	C₂²	semidirect
55. #16863160	C₂²	semidirect
56. #16863160	C₂²	semidirect
57. #16863157	C₂²	semidirect
58. #16863156	C₂²	semidirect
59. #16863155	C₂²	semidirect
63. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #14524051	C₂×C₄	semidirect
86. #14524050	C₂×C₄	semidirect
89. #14524049	C₂×C₄	semidirect
131. #14523971	C₂×C₄	semidirect
132. #14523970	C₂×C₄	semidirect
133. #14523969	C₂×C₄	semidirect
134. #14523968	C₂×C₄	semidirect
135. #14523967	C₂×C₄	semidirect
136. #14523966	C₂×C₄	semidirect
137. #14523965	C₂×C₄	semidirect
138. #14523964	C₂×C₄	semidirect
139. #14523963	C₂×C₄	semidirect
151. #131×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
160. #104×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
161. #103×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
162. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
399. #1764	D₆₇	semidirect
402. C₆₇	#20421	semidirect
438. #405	C₂×D₆₇	semidirect
445. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
449. #341	C₂×D₆₇	semidirect
453. #339	C₂×D₆₇	semidirect
479. #131	C₄×D₆₇	semidirect
532. #104	C₄×D₆₇	semidirect
536. #103	C₄×D₆₇	semidirect
540. #102	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864161	2
C₂×#104×D₆₇	2
#22568724	2
#22568625	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22560056	2
#22560055	2
#22560052	2
#22560051	2
#22560047	2
#22560046	2
#22560043	2
#22559934	2
#339×D₆₇	2
C₆₇×#1764	2
#20421	67