Subgroups — #30853686

Order 17152.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864162	—	2	4	no	—
12	#16864162	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523969	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863406	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16863402	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16863398	C₄	1	4	yes	complemented
25	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863354	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863351	—	2	2	no	—
28	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	#14524051	—	2	8	no	—
52	#14524051	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#14524049	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
62	#14524002	—	2	1	no	—
63	#14524002	—	2	1	no	—
64	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14523969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#14523969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14523953	—	2	4	no	—
79	#14523953	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
99	#11761628	—	2	4	no	—
100	#11761628	—	2	4	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	2	4	no	—
104	#11761628	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	C₄²	1	8	yes	—
107	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	#11761611	—	2	16	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
217	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	#20421	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
257	D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×#568	—	67	1	no	—
259	C₂²×#104	—	67	1	no	—
260	#2896	—	67	1	no	—
261	#2873	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
263	#1765	—	67	4	no	—
264	#1764	—	67	4	no	—
265	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#339	—	67	1	no	—
267	C₆₇	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	67	1	no	—
269	#568	—	67	8	no	—
270	#568	—	134	4	no	—
271	C₂×#131	—	67	4	no	—
272	C₂×#131	—	134	2	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#117	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂×#104	—	67	8	no	—
281	C₂×#104	—	67	2	no	—
282	C₂×#104	—	67	2	no	—
283	#419	—	67	2	no	—
284	#418	—	67	2	no	—
285	#417	—	67	4	no	—
286	#416	—	67	4	no	—
287	#405	—	67	4	no	—
288	#405	—	134	2	no	—
289	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
290	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂×#97	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
293	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
294	#339	—	67	2	no	—
295	#339	—	67	2	no	—
296	C₂×#41	—	67	4	no	—
297	C₂×#41	—	67	2	no	—
298	C₂×#41	—	67	4	no	—
299	C₂×#41	—	67	2	no	—
300	C₂×#41	—	134	1	no	—
301	C₂×#41	—	134	2	no	—
302	C₂×#41	—	134	2	no	—
303	C₂×#41	—	134	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	67	16	no	—
311	#131	—	134	16	no	—
312	#131	—	134	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
325	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	#117	—	67	2	no	—
337	#117	—	67	2	no	—
338	#117	—	134	1	no	—
339	#117	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
348	#104	—	67	8	no	—
349	#104	—	67	8	no	—
350	#103	—	67	8	no	—
351	#102	—	67	8	no	—
352	#97	—	134	4	no	—
353	#97	—	134	4	no	—
354	C₄×C₈	—	134	4	no	—
355	C₄×C₈	—	134	4	no	—
356	C₂⁴	—	134	1	no	—
357	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	67	8	no	—
359	#41	—	67	4	no	—
360	#41	—	67	4	no	—
361	#41	—	134	4	no	—
362	#41	—	134	4	no	—
363	#41	—	134	4	no	—
364	#41	—	134	4	no	—
365	#41	—	134	4	no	—
366	#41	—	134	2	no	—
367	#41	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
372	C₂×D₄	—	67	4	no	—
373	C₂×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	67	8	no	—
407	M₁₆	—	67	8	no	—
408	M₁₆	—	134	16	no	—
409	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
410	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	67	4	no	—
418	C₂×C₈	—	67	4	no	—
419	C₂×C₈	—	67	4	no	—
420	C₂×C₈	—	134	16	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄²	—	67	2	no	—
427	C₄²	—	67	2	no	—
428	C₄²	—	134	4	no	—
429	C₄²	—	134	2	no	—
430	C₄²	—	134	1	no	—
431	C₄²	—	134	1	no	—
432	C₄²	—	134	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	536	2	no	—
435	C₂³	—	134	2	no	—
436	C₂³	—	134	4	no	—
437	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
438	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	67	4	no	—
443	Q₈	—	134	4	no	—
444	Q₈	—	134	2	no	—
445	D₄	—	67	4	no	—
446	D₄	—	134	8	no	—
447	D₄	—	134	4	no	—
448	D₄	—	134	4	no	—
449	D₄	—	134	4	no	—
450	D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	8	no	—
453	C₂×C₄	—	536	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	67	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	268	4	no	—
491	C₂²	—	536	4	no	—
492	C₂²	—	134	4	no	—
493	C₂²	#16863243	1	2	yes	—
494	C₂²	#16863243	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	268	2	no	—
499	C₄	—	268	4	no	—
500	C₄	—	134	4	no	—
501	C₄	—	134	4	no	—
502	C₄	#16863243	1	2	yes	—
503	C₄	#16863243	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	268	4	no	—
513	C₂	C₂×#16863243	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22569118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22568627	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22560052	C₂	semidirect
7. #22560045	C₂	semidirect
8. C₂×#16863157	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1738	C₂	semidirect
12. #16864162	C₄	semidirect
19. C₂×#14523969	C₄	semidirect
22. #16863406	C₄	semidirect
23. #16863402	C₄	semidirect
24. #16863398	C₄	semidirect
26. #16863354	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863157	C₂²	semidirect
33. #16863157	C₂²	semidirect
37. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #14524051	C₂×C₄	semidirect
74. #14523969	C₂×C₄	semidirect
75. #14523969	C₂×C₄	semidirect
76. #14523968	C₂×C₄	semidirect
77. #14523965	C₂×C₄	semidirect
265. #1738	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#20421	semidirect
293. #341	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂²×#14523969	2
#22568729	2
#22568627	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22560052	2
#22560045	2
C₂×#16863157	2
C₆₇×#1738	2
#20421	67