Subgroups — #30853691

Order 17152.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#416×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#341×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864161	—	2	4	no	—
18	#16864161	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863411	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863391	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863389	C₄	1	2	yes	complemented
41	#103×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
42	#102×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863353	—	2	1	no	—
45	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863350	—	2	4	no	—
48	#16863350	—	2	1	no	—
49	#16863348	—	2	1	no	—
50	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
51	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#339×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
71	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
73	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
74	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14524051	—	2	8	no	—
82	#14524051	—	2	2	no	—
83	#14524051	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#14524050	—	2	2	no	—
85	#14524050	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#14524049	—	2	8	no	—
87	#14524049	—	2	2	no	—
88	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
90	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
93	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
94	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
97	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
104	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
105	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
106	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14524000	—	2	1	no	—
122	#14524000	—	2	2	no	—
123	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#14523999	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
131	#14523971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#14523970	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#14523969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14523954	—	2	2	no	—
141	#14523954	—	2	1	no	—
142	#14523953	—	2	1	no	—
143	#14523953	—	2	2	no	—
144	#14523953	—	2	1	no	—
145	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
151	#131×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#104×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
161	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	#11761629	—	2	2	no	—
169	#11761629	C₄²	1	4	yes	—
170	#11761628	—	2	1	no	—
171	#11761628	—	2	1	no	—
172	#11761628	—	2	4	no	—
173	#11761628	—	2	4	no	—
174	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#11761627	—	2	4	no	—
177	#11761627	—	2	4	no	—
178	#11761627	—	2	2	no	—
179	#11761627	C₄²	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
189	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
210	#11761612	—	2	1	no	—
211	#11761612	—	2	1	no	—
212	#11761612	—	2	4	no	—
213	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#11761611	—	2	4	no	—
216	#11761611	—	2	4	no	—
217	#11761611	—	2	4	no	—
218	#11761611	—	2	4	no	—
219	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
250	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
251	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
260	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
261	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
262	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
286	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	D₂₆₈	—	2	4	no	—
321	D₂₆₈	—	2	1	no	—
322	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
323	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
328	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
329	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
330	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
337	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
338	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
339	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
362	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	#20422	—	67	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
382	D₆₇	—	2	2	no	—
383	D₆₇	—	2	2	no	—
384	D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×#568	—	67	1	no	—
386	C₂×#421	—	67	1	no	—
387	C₂×#416	—	67	1	no	—
388	#2873	—	67	1	no	—
389	C₂×#405	—	67	1	no	—
390	#1765	—	67	1	no	—
391	#1765	—	67	1	no	—
392	#1765	—	67	1	no	—
393	#1765	—	67	1	no	—
394	#1764	—	67	1	no	—
395	#1764	—	67	1	no	—
396	#1764	—	67	1	no	—
397	#1764	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×#341	—	67	1	no	—
399	#1733	—	67	1	no	—
400	C₆₇	#20422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×#41	—	67	1	no	—
402	#568	—	67	8	no	—
403	#568	—	134	4	no	—
404	C₂×#131	—	67	1	no	—
405	C₂×#131	—	67	1	no	—
406	C₂×#131	—	67	1	no	—
407	C₂×#131	—	134	1	no	—
408	C₂×#131	—	134	1	no	—
409	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
415	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
416	C₂×#117	—	67	1	no	—
417	C₂×#117	—	67	1	no	—
418	#421	—	67	8	no	—
419	C₂×#104	—	67	1	no	—
420	C₂×#104	—	67	1	no	—
421	C₂×#104	—	67	1	no	—
422	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#416	—	67	1	no	—
424	#416	—	67	1	no	—
425	#416	—	67	1	no	—
426	#416	—	67	2	no	—
427	#416	—	67	2	no	—
428	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#103	—	67	2	no	—
430	C₂×#102	—	67	2	no	—
431	#405	—	67	1	no	—
432	#405	—	67	1	no	—
433	#405	—	67	1	no	—
434	#405	—	134	4	no	—
435	#405	—	134	1	no	—
436	#405	—	134	1	no	—
437	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
439	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
440	C₂×#97	—	67	1	no	—
441	C₂×#97	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#341	—	67	1	no	—
445	#341	—	67	1	no	—
446	#341	—	67	1	no	—
447	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#339	—	67	1	no	—
449	#339	—	67	1	no	—
450	#339	—	67	1	no	—
451	#339	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×#41	—	67	4	no	—
453	C₂×#41	—	67	4	no	—
454	C₂×#41	—	67	1	no	—
455	C₂×#41	—	67	1	no	—
456	C₂×#41	—	67	1	no	—
457	C₂×#41	—	134	1	no	—
458	C₂×#41	—	134	1	no	—
459	C₂×#41	—	134	2	no	—
460	C₂×#41	—	134	2	no	—
461	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
467	#131	—	2	2	no	—
468	#131	—	67	4	no	—
469	#131	—	67	4	no	—
470	#131	—	67	4	no	—
471	#131	—	134	8	no	—
472	#131	—	134	2	no	—
473	#131	—	134	2	no	—
474	#131	—	134	8	no	—
475	#131	—	134	2	no	—
476	#131	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
477	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
490	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
494	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
511	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	#117	—	67	4	no	—
514	#117	—	67	1	no	—
515	#117	—	67	2	no	—
516	#117	—	134	2	no	—
517	#117	—	134	1	no	—
518	#117	—	134	1	no	—
519	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#104	—	67	4	no	—
528	#104	—	67	4	no	—
529	#104	—	67	4	no	—
530	#104	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
531	#103	—	67	2	no	—
532	#103	—	67	2	no	—
533	#103	—	67	2	no	—
534	#103	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	#102	—	67	2	no	—
536	#102	—	67	2	no	—
537	#102	—	67	2	no	—
538	#102	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
539	#97	—	2	1	no	—
540	#97	—	134	2	no	—
541	#97	—	134	1	no	—
542	#97	—	134	1	no	—
543	#97	—	134	2	no	—
544	#97	—	134	1	no	—
545	C₄×C₈	—	2	2	no	—
546	C₄×C₈	—	2	1	no	—
547	C₄×C₈	—	134	1	no	—
548	C₄×C₈	—	134	2	no	—
549	C₄×C₈	—	134	1	no	—
550	C₄×C₈	—	134	1	no	—
551	C₂⁴	—	67	1	no	—
552	C₂⁴	—	134	1	no	—
553	#41	—	2	1	no	—
554	#41	—	2	1	no	—
555	#41	—	67	4	no	—
556	#41	—	67	4	no	—
557	#41	—	67	2	no	—
558	#41	—	67	2	no	—
559	#41	—	134	4	no	—
560	#41	—	134	4	no	—
561	#41	—	134	4	no	—
562	#41	—	134	4	no	—
563	#41	—	134	2	no	—
564	#41	—	134	2	no	—
565	#41	—	134	1	no	—
566	#41	—	134	1	no	—
567	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
573	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	67	4	no	—
576	C₂×D₄	—	67	1	no	—
577	C₂×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂×D₄	—	134	2	no	—
579	C₂×D₄	—	134	1	no	—
580	C₂×D₄	—	134	4	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	1	no	—
583	C₂×D₄	—	134	1	no	—
584	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	M₁₆	—	2	1	no	—
606	M₁₆	—	2	1	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	—	67	4	no	—
609	M₁₆	—	67	4	no	—
610	M₁₆	—	67	4	no	—
611	M₁₆	—	67	4	no	—
612	M₁₆	—	67	2	no	—
613	M₁₆	—	67	2	no	—
614	M₁₆	—	134	4	no	—
615	M₁₆	—	134	4	no	—
616	M₁₆	—	134	4	no	—
617	M₁₆	—	134	4	no	—
618	M₁₆	—	134	1	no	—
619	M₁₆	—	134	1	no	—
620	M₁₆	—	134	4	no	—
621	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	67	2	no	—
629	C₂×C₈	—	67	2	no	—
630	C₂×C₈	—	67	1	no	—
631	C₂×C₈	—	67	1	no	—
632	C₂×C₈	—	67	2	no	—
633	C₂×C₈	—	134	4	no	—
634	C₂×C₈	—	134	4	no	—
635	C₂×C₈	—	134	4	no	—
636	C₂×C₈	—	134	4	no	—
637	C₂×C₈	—	134	4	no	—
638	C₂×C₈	—	134	4	no	—
639	C₂×C₈	—	134	1	no	—
640	C₂×C₈	—	134	1	no	—
641	C₂×C₈	—	134	1	no	—
642	C₂×C₈	—	134	1	no	—
643	C₂×C₈	—	134	4	no	—
644	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	67	2	no	—
660	C₄²	—	134	2	no	—
661	C₄²	—	134	1	no	—
662	C₄²	—	134	1	no	—
663	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	268	2	no	—
666	C₂³	—	536	2	no	—
667	C₂³	—	67	2	no	—
668	C₂³	—	67	2	no	—
669	C₂³	—	67	1	no	—
670	C₂³	—	67	1	no	—
671	C₂³	—	134	4	no	—
672	C₂³	—	134	1	no	—
673	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	1	no	—
675	Q₈	—	67	2	no	—
676	Q₈	—	134	4	no	—
677	Q₈	—	134	1	no	—
678	Q₈	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	67	2	no	—
683	D₄	—	134	4	no	—
684	D₄	—	134	4	no	—
685	D₄	—	134	4	no	—
686	D₄	—	134	2	no	—
687	D₄	—	134	2	no	—
688	D₄	—	134	1	no	—
689	D₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	268	2	no	—
697	C₂×C₄	—	536	2	no	—
698	C₂×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	4	no	—
715	C₂×C₄	—	134	1	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	67	2	no	—
728	C₈	—	67	2	no	—
729	C₈	—	134	2	no	—
730	C₈	—	134	2	no	—
731	C₈	—	134	2	no	—
732	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	268	2	no	—
738	C₂²	—	268	2	no	—
739	C₂²	—	268	2	no	—
740	C₂²	—	536	4	no	—
741	C₂²	—	67	2	no	—
742	C₂²	—	67	2	no	—
743	C₂²	—	134	2	no	—
744	C₂²	—	134	2	no	—
745	C₂²	—	134	2	no	—
746	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	268	2	no	—
753	C₄	—	268	2	no	—
754	C₄	—	67	2	no	—
755	C₄	—	67	2	no	—
756	C₄	—	134	2	no	—
757	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	4	2	no	—
764	C₂	—	268	2	no	—
765	C₂	—	134	2	no	—
766	C₂	—	134	2	no	—
767	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#22569121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1764	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20422
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22568625	C₂	semidirect
5. C₂×#16863350	C₂	semidirect
6. #22560055	C₂	semidirect
7. #22560054	C₂	semidirect
8. #22560051	C₂	semidirect
9. #22560050	C₂	semidirect
10. #22560049	C₂	semidirect
11. #22560046	C₂	semidirect
12. #22560045	C₂	semidirect
13. #341×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22559917	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1764	C₂	semidirect
18. #16864161	C₄	semidirect
32. #16863411	C₄	semidirect
38. #16863391	C₄	semidirect
40. #16863389	C₄	semidirect
41. #103×D₆₇	C₄	semidirect
42. #102×D₆₇	C₄	semidirect
43. #16863354	C₂²	semidirect
45. #16863352	C₂²	semidirect
46. #16863351	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
53. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
54. #16863161	C₂²	semidirect
55. #16863160	C₂²	semidirect
56. #16863160	C₂²	semidirect
57. #16863157	C₂²	semidirect
58. #16863156	C₂²	semidirect
59. #16863155	C₂²	semidirect
63. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #14524051	C₂×C₄	semidirect
85. #14524050	C₂×C₄	semidirect
88. #14524049	C₂×C₄	semidirect
131. #14523971	C₂×C₄	semidirect
132. #14523970	C₂×C₄	semidirect
133. #14523969	C₂×C₄	semidirect
151. #131×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
160. #104×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
397. #1764	D₆₇	semidirect
400. C₆₇	#20422	semidirect
437. #405	C₂×D₆₇	semidirect
443. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
447. #341	C₂×D₆₇	semidirect
451. #339	C₂×D₆₇	semidirect
476. #131	C₄×D₆₇	semidirect
530. #104	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864161	2
C₂×#16863411	2
#416×D₆₇	2
#22568625	2
C₂×#16863350	2
#22560055	2
#22560054	2
#22560051	2
#22560050	2
#22560049	2
#22560046	2
#22560045	2
#341×D₆₇	2
#22559917	2
C₆₇×#1764	2
#20422	67