Subgroups — #30853692

Order 17152.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864162	—	2	4	no	—
12	#16864162	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863414	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863390	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523963	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16863352	—	2	4	no	—
27	#16863352	—	2	2	no	—
28	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	#14524051	—	2	8	no	—
51	#14524051	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#14524049	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	#14523971	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14523954	—	2	4	no	—
78	#14523954	—	2	4	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
100	#11761628	—	2	4	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	2	4	no	—
104	#11761628	—	2	4	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	—	2	2	no	—
107	#11761628	C₄²	1	8	yes	—
108	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	#11761612	—	2	4	no	—
128	#11761612	—	2	2	no	—
129	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11761611	—	2	16	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	D₂₆₈	—	2	2	no	—
212	D₂₆₈	—	2	4	no	—
213	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
214	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
220	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	#20422	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
254	D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×#568	—	67	1	no	—
256	C₂×#421	—	67	1	no	—
257	C₂×#416	—	67	1	no	—
258	#2873	—	67	1	no	—
259	C₂×#405	—	67	1	no	—
260	#1765	—	67	4	no	—
261	#1764	—	67	4	no	—
262	C₂×#341	—	67	1	no	—
263	#1733	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₆₇	#20422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	67	1	no	—
266	#568	—	67	8	no	—
267	#568	—	134	4	no	—
268	C₂×#131	—	67	4	no	—
269	C₂×#131	—	134	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#421	—	67	8	no	—
278	C₂×#104	—	67	4	no	—
279	#416	—	67	4	no	—
280	#416	—	67	2	no	—
281	#416	—	67	2	no	—
282	C₂×#103	—	67	2	no	—
283	C₂×#102	—	67	2	no	—
284	#405	—	67	4	no	—
285	#405	—	134	4	no	—
286	#405	—	134	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
288	C₂×#97	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
290	#341	—	67	2	no	—
291	#341	—	67	2	no	—
292	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
293	C₂×#41	—	67	4	no	—
294	C₂×#41	—	67	2	no	—
295	C₂×#41	—	67	4	no	—
296	C₂×#41	—	67	2	no	—
297	C₂×#41	—	134	1	no	—
298	C₂×#41	—	134	2	no	—
299	C₂×#41	—	134	1	no	—
300	C₂×#41	—	134	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	67	16	no	—
307	#131	—	134	16	no	—
308	#131	—	134	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	#104	—	67	16	no	—
346	#103	—	67	4	no	—
347	#103	—	67	4	no	—
348	#102	—	67	4	no	—
349	#102	—	67	4	no	—
350	#97	—	134	4	no	—
351	#97	—	134	4	no	—
352	C₄×C₈	—	134	4	no	—
353	C₄×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂⁴	—	134	1	no	—
355	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	67	8	no	—
357	#41	—	67	4	no	—
358	#41	—	67	4	no	—
359	#41	—	134	4	no	—
360	#41	—	134	4	no	—
361	#41	—	134	4	no	—
362	#41	—	134	4	no	—
363	#41	—	134	4	no	—
364	#41	—	134	2	no	—
365	#41	—	134	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×D₄	—	67	4	no	—
371	C₂×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	67	8	no	—
398	M₁₆	—	67	8	no	—
399	M₁₆	—	67	4	no	—
400	M₁₆	—	134	16	no	—
401	M₁₆	—	134	4	no	—
402	M₁₆	—	134	2	no	—
403	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	67	4	no	—
407	C₂×C₈	—	67	4	no	—
408	C₂×C₈	—	67	4	no	—
409	C₂×C₈	—	67	2	no	—
410	C₂×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	16	no	—
412	C₂×C₈	—	134	4	no	—
413	C₂×C₈	—	134	4	no	—
414	C₂×C₈	—	134	4	no	—
415	C₂×C₈	—	134	1	no	—
416	C₂×C₈	—	134	1	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	1	no	—
419	C₂×C₈	—	134	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	536	2	no	—
432	C₂³	—	134	2	no	—
433	C₂³	—	134	4	no	—
434	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
435	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	67	4	no	—
440	Q₈	—	134	4	no	—
441	Q₈	—	134	2	no	—
442	D₄	—	67	4	no	—
443	D₄	—	134	8	no	—
444	D₄	—	134	4	no	—
445	D₄	—	134	4	no	—
446	D₄	—	134	4	no	—
447	D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	67	8	no	—
477	C₈	—	134	2	no	—
478	C₈	—	134	2	no	—
479	C₈	—	134	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	268	4	no	—
486	C₂²	—	536	4	no	—
487	C₂²	—	134	4	no	—
488	C₂²	#16863243	1	2	yes	—
489	C₂²	#16863243	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	134	4	no	—
496	C₄	#16863243	1	2	yes	—
497	C₄	#16863243	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	268	4	no	—
507	C₂	C₂×#16863243	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22569122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20422
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22568628	C₂	semidirect
5. C₂×#16863352	C₂	semidirect
6. #22560050	C₂	semidirect
7. #22560043	C₂	semidirect
8. C₂×#16863160	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1733	C₂	semidirect
12. #16864162	C₄	semidirect
19. #16863414	C₄	semidirect
21. #16863390	C₄	semidirect
24. C₂×#14523966	C₄	semidirect
25. C₂×#14523963	C₄	semidirect
28. #16863352	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #16863160	C₂²	semidirect
33. #16863160	C₂²	semidirect
37. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #14524051	C₂×C₄	semidirect
72. #14523971	C₂×C₄	semidirect
263. #1733	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	#20422	semidirect
292. #339	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863414	2
C₂×#16863390	2
#22568628	2
C₂×#16863352	2
#22560050	2
#22560043	2
C₂×#16863160	2
C₆₇×#1733	2
#20422	67