Subgroups — C₂×#22560067 #30853708

Order 17152.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560067	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863150	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14523954	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863242	C₄	1	4	yes	—
15	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	4	yes	—
17	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	#14523954	—	2	8	no	—
36	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	#131	1	8	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
102	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₆₇	#405	1	8	yes	—
106	C₂²×C₆₇	#424	1	8	yes	—
107	C₂²×C₆₇	#433	1	8	yes	—
108	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
112	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×#1768	—	67	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₆₇	#1768	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
125	C₂²×#97	—	67	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#376	—	67	1	no	—
128	#1768	—	67	8	no	—
129	C₂×#336	—	67	2	no	—
130	C₆₇	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
132	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
138	C₂×#97	—	67	4	no	—
139	C₂×#97	—	134	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
142	#376	—	67	4	no	—
143	#376	—	67	4	no	—
144	C₂×#95	—	67	4	no	—
145	#336	—	67	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
164	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	67	32	no	—
169	#97	—	134	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	#95	—	67	16	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
180	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	67	8	no	—
192	C₂×C₈	—	134	16	no	—
193	C₂×C₈	—	134	4	no	—
194	C₂×C₈	—	134	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
196	C₄²	—	67	8	no	—
197	C₄²	—	67	8	no	—
198	C₄²	—	134	4	no	—
199	C₄²	—	134	4	no	—
200	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
203	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
206	C₂³	#14524049	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	268	8	no	—
211	C₂×C₄	—	67	8	no	—
212	C₂×C₄	—	134	4	no	—
213	C₂×C₄	—	134	8	no	—
214	C₂×C₄	—	134	16	no	—
215	C₂×C₄	—	134	8	no	—
216	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	8	no	—
227	C₈	—	134	8	no	—
228	C₂²	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²	#16863350	1	8	yes	—
230	C₂²	#16863422	1	8	yes	—
231	C₂²	#16863455	1	8	yes	—
232	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#14524049	1	4	yes	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	268	4	no	—
238	C₄	—	134	8	no	—
239	C₄	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
242	C₂	#22560067	1	8	yes	direct product factor
243	C₂	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#16863350	1	2	yes	—
245	C₂	C₂×#16863422	1	2	yes	—
246	C₂	C₂×#16863455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560067	C₂	direct (N × H)
10. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
34. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₆₇	#1768	semidirect
130. C₆₇	C₂×#1768	semidirect
242. C₂	#22560067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂²×#14523954	2
C₂×#16863242	2
#22560067	2
C₂×#16863150	2
C₂²×C₄×C₈×C₆₇	2
C₂×#1768	67

Subgroups — C2×#22560067 #30853708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560067 #30853708