Subgroups — C₂×#22560061 #30853712

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14523953	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560061	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14523953	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523953	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	#14523953	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₆₇	#97	1	16	yes	complemented
114	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
118	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂×#97	1	4	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₇	#423	1	8	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#432	1	8	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	Dic₆₇	C₂×#97	1	8	yes	complemented
137	C₂×#1767	—	67	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₆₇	#1767	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
145	C₂²×#97	—	67	2	no	—
146	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
147	#1767	—	67	8	no	—
148	C₂×#336	—	67	1	no	—
149	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₆₇	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
152	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
160	C₂×#97	—	67	8	no	—
161	C₂×#97	—	134	8	no	—
162	C₄³	—	67	4	no	—
163	C₄³	—	67	4	no	—
164	#336	—	67	4	no	—
165	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	67	32	no	—
194	#97	—	134	16	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
208	C₂²×C₄	#11761611	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	67	8	no	—
220	C₂×C₈	—	134	16	no	—
221	C₂×C₈	—	134	4	no	—
222	C₂×C₈	—	134	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	67	8	no	—
227	C₄²	—	67	8	no	—
228	C₄²	—	67	8	no	—
229	C₄²	—	67	4	no	—
230	C₄²	—	67	4	no	—
231	C₄²	—	134	16	no	—
232	C₄²	—	134	16	no	—
233	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
236	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂×C₄	—	67	16	no	—
244	C₂×C₄	—	67	8	no	—
245	C₂×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄	—	67	8	no	—
247	C₂×C₄	—	134	8	no	—
248	C₂×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄	—	134	16	no	—
252	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	8	no	—
263	C₈	—	134	8	no	—
264	C₂²	#16863247	1	4	yes	—
265	C₂²	#97×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²	C₄×#11761611	1	4	yes	—
267	C₂²	#16863418	1	8	yes	—
268	C₂²	#16863450	1	8	yes	—
269	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×#11761611	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	67	8	no	—
276	C₄	—	134	8	no	—
277	C₄	—	134	4	no	—
278	C₄	#16863247	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
281	C₂	#22560061	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#16863247	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#97×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#16863418	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#16863450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1767
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560061	C₂	direct (N × H)
12. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
40. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×Dic₆₇	#97	semidirect
136. Dic₆₇	C₂×#97	semidirect
138. C₂×C₆₇	#1767	semidirect
150. C₆₇	C₂×#1767	semidirect
281. C₂	#22560061	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂²×#14523953	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22560061	2
C₂×#16863151	2
C₂×#336×C₆₇	2
C₂×#1767	67

Subgroups — C2×#22560061 #30853712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560061 #30853712