Subgroups — C₄×#16863422 #30853720

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863422	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559905	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863422	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
18	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14524002	—	2	4	no	—
31	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	#14523954	—	2	4	no	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	#11761612	—	2	16	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
112	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
122	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₆₇	#424	1	8	yes	complemented
125	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄×#424	—	67	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
135	C₂×#424	—	67	2	no	—
136	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#117	—	67	1	no	—
139	#1768	—	67	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
141	#1729	—	67	2	no	—
142	C₆₇	C₄×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	67	1	no	—
146	C₂×#117	—	67	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	#424	—	67	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
150	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
151	C₂×#97	—	67	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
158	#376	—	67	2	no	—
159	C₄³	—	67	2	no	—
160	#336	—	67	8	no	—
161	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
171	#117	—	67	8	no	—
172	#117	—	134	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	67	32	no	—
186	#97	—	134	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	134	4	no	—
190	#95	—	67	8	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
195	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	134	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	67	8	no	—
209	C₂×C₈	—	134	4	no	—
210	C₂×C₈	—	134	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
216	C₄²	—	67	8	no	—
217	C₄²	—	134	16	no	—
218	C₄²	—	134	4	no	—
219	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	67	8	no	—
232	C₂×C₄	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄	—	134	8	no	—
234	C₂×C₄	—	134	8	no	—
235	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#14524049	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	8	no	—
248	C₈	—	134	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14524049	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	268	4	no	—
259	C₄	—	134	8	no	—
260	C₄	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄	#16863422	1	8	yes	direct product factor
262	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₄×#14524049	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#16863422	1	2	yes	—
268	C₂	#22568851	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560067	C₂	semidirect
5. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. #16863422	C₄	direct (N × H)
39. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×C₆₇	#424	semidirect
142. C₆₇	C₄×#424	semidirect
261. C₄	#16863422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863422	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₄×#14524002	2
#22560067	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
#22559905	2
C₂²×C₄×C₈×C₆₇	2
C₄×#424	67

Subgroups — C4×#16863422 #30853720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863422 #30853720