Subgroups — #30853744

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863421	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863353	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863421	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863353	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524000	D₄	1	4	yes	—
53	#14524000	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#14523953	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
99	#11761611	—	2	16	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
170	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	Dic₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	#20430	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
204	D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×#424	—	67	2	no	—
206	C₂×#405	—	67	2	no	—
207	C₄×#117	—	67	1	no	—
208	#1768	—	67	2	no	—
209	#1768	—	67	2	no	—
210	#1767	—	67	1	no	—
211	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
214	#1728	—	67	1	no	—
215	C₂×#336	—	67	1	no	—
216	C₆₇	#20430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
218	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
219	C₂×#117	—	67	1	no	—
220	C₂×#117	—	67	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
222	#424	—	67	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	#405	—	134	8	no	—
228	C₂×#97	—	67	2	no	—
229	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
236	#376	—	67	1	no	—
237	#376	—	67	1	no	—
238	C₄³	—	67	1	no	—
239	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#336	—	67	2	no	—
241	#336	—	67	2	no	—
242	#336	—	67	1	no	—
243	#336	—	67	1	no	—
244	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	#117	—	67	8	no	—
259	#117	—	67	4	no	—
260	#117	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
282	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
283	#97	—	2	4	no	—
284	#97	—	134	4	no	—
285	C₄×C₈	—	134	4	no	—
286	C₄×C₈	—	134	4	no	—
287	#95	—	67	2	no	—
288	#95	—	67	2	no	—
289	#95	—	67	2	no	—
290	#95	—	67	2	no	—
291	C₂⁴	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	134	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	67	4	no	—
315	C₂×C₈	—	67	4	no	—
316	C₂×C₈	—	134	16	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	268	2	no	—
333	C₄²	—	67	4	no	—
334	C₄²	—	67	2	no	—
335	C₄²	—	67	2	no	—
336	C₄²	—	134	4	no	—
337	C₄²	—	134	4	no	—
338	C₄²	—	134	2	no	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³	—	67	2	no	—
343	C₂³	—	67	2	no	—
344	C₂³	—	67	2	no	—
345	C₂³	—	134	2	no	—
346	C₂³	—	134	2	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	268	8	no	—
355	C₂×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄	—	67	8	no	—
359	C₂×C₄	—	67	8	no	—
360	C₂×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	134	4	no	—
381	C₈	—	134	4	no	—
382	C₂²	—	67	4	no	—
383	C₂²	—	134	4	no	—
384	C₂²	—	134	4	no	—
385	C₂²	—	134	2	no	—
386	C₂²	—	134	2	no	—
387	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
391	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	268	2	no	—
397	C₄	—	67	4	no	—
398	C₄	—	134	4	no	—
399	C₄	—	134	2	no	—
400	C₄	—	134	2	no	—
401	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂	—	134	4	no	—
404	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₄×#14524051	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22568634	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22568778	1	2	yes	—
408	C₂	#22568868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20430
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560069	C₂	semidirect
5. #22560068	C₂	semidirect
6. #22560061	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #22560057	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1767	C₂	semidirect
17. #16863421	C₄	semidirect
67. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
68. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
69. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
211. #1767	D₆₇	semidirect
216. C₆₇	#20430	semidirect
282. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863421	2
C₂×#16863353	2
C₄×#14524000	2
#22560069	2
#22560068	2
#22560061	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560057	2
#22559901	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#1767	2
#20430	67