Subgroups — #30853745

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863424	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863354	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863424	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863354	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
21	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14524002	D₄	1	4	yes	—
37	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#14523953	—	2	8	no	—
50	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	#20430	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
159	C₂×#424	—	67	2	no	—
160	C₂×#405	—	67	2	no	—
161	C₄×#117	—	67	1	no	—
162	#1768	—	67	4	no	—
163	#1767	—	67	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
165	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#336	—	67	1	no	—
167	C₆₇	#20430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
170	C₂×#117	—	67	1	no	—
171	C₂×#117	—	67	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#424	—	67	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
176	#405	—	134	8	no	—
177	C₂×#97	—	67	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
182	#376	—	67	2	no	—
183	C₄³	—	67	2	no	—
184	#336	—	67	1	no	—
185	#336	—	67	1	no	—
186	#336	—	67	2	no	—
187	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
200	#117	—	67	8	no	—
201	#117	—	67	4	no	—
202	#117	—	67	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
217	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
218	#97	—	134	8	no	—
219	C₄×C₈	—	134	8	no	—
220	#95	—	67	4	no	—
221	#95	—	67	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	67	4	no	—
241	C₂×C₈	—	67	4	no	—
242	C₂×C₈	—	134	16	no	—
243	C₂×C₈	—	134	2	no	—
244	C₂×C₈	—	134	2	no	—
245	C₂×C₈	—	134	2	no	—
246	C₂×C₈	—	134	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	268	4	no	—
257	C₄²	—	67	8	no	—
258	C₄²	—	67	4	no	—
259	C₄²	—	67	4	no	—
260	C₄²	—	134	8	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄	—	67	8	no	—
276	C₂×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₈	—	134	4	no	—
292	C₈	—	134	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	#16863247	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
302	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	134	8	no	—
306	C₄	—	134	4	no	—
307	C₄	—	134	4	no	—
308	C₄	#16863247	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	C₂×#16863247	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₄×#14524051	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22568638	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22568778	1	2	yes	—
316	C₂	#22568869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20430
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560065	C₂	semidirect
5. #22560061	C₂	semidirect
6. #22560057	C₂	semidirect
12. #16863424	C₄	semidirect
47. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
48. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
167. C₆₇	#20430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863424	2
C₂×#16863354	2
C₄×#14524002	2
#22560065	2
#22560061	2
#22560057	2
C₂×#16863151	2
C₆₇×#1728	2
#20430	67