Subgroups — #30853783

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863423	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863352	—	2	4	no	—
17	#16863352	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#389×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
31	#385×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#14523954	—	2	4	no	—
52	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#11761612	—	2	8	no	—
76	#11761612	—	2	8	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
159	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	#20435	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇	#2929	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇	#2960	1	2	yes	—
173	C₂×#424	—	67	1	no	—
174	C₂×#405	—	67	1	no	—
175	C₂×#405	—	67	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
177	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	#1771	—	67	4	no	—
179	C₈×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
180	#1729	—	67	1	no	—
181	#1728	—	67	1	no	—
182	C₆₇	#20435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
187	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	#424	—	67	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
192	#405	—	67	8	no	—
193	#405	—	134	4	no	—
194	C₂×#97	—	67	2	no	—
195	C₂×#97	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
201	#389	Dic₆₇	1	4	yes	—
202	#385	Dic₆₇	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
204	#336	—	67	4	no	—
205	#336	—	67	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
228	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
241	#97	—	67	8	no	—
242	#97	—	134	4	no	—
243	C₄×C₈	—	67	8	no	—
244	C₄×C₈	—	134	4	no	—
245	C₄×C₈	—	134	4	no	—
246	C₄×C₈	—	134	4	no	—
247	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	134	8	no	—
263	M₁₆	—	134	8	no	—
264	C₂×C₈	—	67	16	no	—
265	C₂×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₈	—	67	4	no	—
272	C₂×C₈	—	67	4	no	—
273	C₂×C₈	—	67	4	no	—
274	C₂×C₈	—	134	8	no	—
275	C₂×C₈	—	134	2	no	—
276	C₂×C₈	—	134	2	no	—
277	C₂×C₈	—	134	2	no	—
278	C₂×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₈	—	134	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14524050	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	67	4	no	—
320	C₈	—	67	4	no	—
321	C₈	—	134	4	no	—
322	C₈	—	134	4	no	—
323	C₈	—	134	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#14524050	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	C₄⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₄×#14524050	1	2	yes	—
343	C₂	#22568904	1	2	yes	—
344	C₂	#22569144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20435
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560084	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
14. #16863423	C₄	semidirect
17. #16863352	C₄	semidirect
50. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
52. #14523954	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₆₇	#20435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863423	2
C₂×#16863352	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22560084	2
C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22559906	2
#22559903	2
C₆₇×#2296	2
#20435	67